Question

我目前正在实施红黑树数据结构，以便为应用程序执行一些优化。

在我的应用程序中，在给定的点上，我需要从树中删除小于或等于给定值的所有元素（您可以假设元素是整数）。

我可以逐个删除这些元素，但我希望能有更快的速度。因此，我的问题是：如果我删除一个红黑树的整个子树，我怎么能修复树来恢复高度和颜色不变量？

Answer 1

当您从红黑树中删除一个元素时，它需要O（log n）时间，其中n是当前树中元素的数量。

如果只删除少数元素，那么最好只是逐个删除它们，最后是O（k log n）操作（k =删除元素，n =删除前树中的元素）。 / p>

但是如果您知道要删除大量节点（例如树的50％或更多），那么最好迭代您想要保留的元素（O（k'）操作其中k '=将保留的元素），然后根据您的内存管理方案废弃树（O（1）或O（n））并重建树（O（k'log k'））操作。总复杂度是O（k'）+ O（k'log k'）= O（k'log k'），当k'<1时，它明显小于O（k log n）。 k（你保留的树不到树的50％）。

嗯，无论如何，当你要删除大部分元素时，最好在实践中枚举你想要保留的元素，然后重建树。

Answer 2

编辑：以下是通用子树删除。您需要的只是一个Split操作（基于您的实际问题内容）。

在最坏情况O(log n)时间内，可以删除红黑树的整个子树。

众所周知，红色黑树上的Split和Join操作可以在O(log n)时间内完成。

分割：给定值k和红黑树T，将T分割为两个红黑树T1和T2，使得T1中的所有值<1。 k和T2中的所有值=> k。

加入：将两个红黑树T1和T2组合成一个红黑树T.T1和T2在T2中满足最大值T1 <= min（或T1 <= T2简而言之。。

您需要的是两个Splits和一个Join。

在您的情况下，您需要删除的子树将对应一系列值L <= v <= U。

所以你首先在L上Split，得到T1和T2，T1 <= T2。 Split在U上获得T2以获得T3和T4，其中T3 <= T4。现在Join树T1和T4。

在pseudoCode中，您的代码将如下所示：

Tree DeleteSubTree( Tree tree, Tree subTree) {

    Key L = subTree.Min();
    Key U = subTree.Max();

    Pair <Tree> splitOnL = tree.Split(L);
    Pair <Tree> splitOnU = splitOnL.Right.Split(U);

    Tree newTree = splitOnL.Left.Join(splitOnU.Right);

    return newTree;
}

有关详情，请参阅此处：https://cstheory.stackexchange.com/questions/1045/subrange-of-a-red-and-black-tree

Answer 3

从红黑树中批量删除很难，因为黑色高度不变量会非常糟糕。假设你没有做（软）实时，我会逐个删除（因为你必须逐个插入它们，我们在这里讨论一个较小的常数因子）或切换到一个splay树

删除红黑树的整个子树会保留其属性吗？

3 个答案: