Question

我正在解决一个问题，并且遇到了这个问题。

假设我们有一些黏土球。每个球都有一定的值；每个球的值可以是任何正整数。最初，对于X到X + Y−1（包括X和Y + Y-1）之间的每个值，我们将无限供应具有该值的球。

这些球具有特殊的属性：可以将它们中的任意两个混合以创建一个新的球。如果原始球的值为a和b（可能为a = b），则新球的值为a + b。以这种方式创建的球也可以用于混合其他球。我们可以随意选择任意次数随意混合球。

如果没有办法获得值v的球，我们将值v（v> 0）设为BAD；否则，值v为良好。我们要制作具有所有良好值的球，并且想知道BAD值的数量。

注意：球的GOOD值数量是无限的，但是可以证明，对于Y≥2，BAD值的数量始终是有限的。

对于给定的X和Y，设计一个过程来查找BAD值的数量。

例如

X = 1 ; Y = 2

我们得到了[1, 1 + 2 - 1] == [1, 2] == {1, 2}个球。回答 0 ；可以获取具有X和Y的所有可能值的球。

X = 3 ; Y = 3

我们得到了[3, 3 + 3 - 1] == [3, 5] == {3, 4, 5}个球。回答 2 ；由于无法制作值为1和2的球。

我以为小于X的值是无法实现的，但这似乎是错误的，也许我错过了一些东西。

Answer 1

解决此类问题时，请从玩数字游戏开始。假设我们给了2个球（Y = 2），让它们分别为11和12（X = 11）。我们可以创建

....

我们有个孔（坏数字）：大小为1..10的{{1}}，然后大小为10的{{1}}，然后是13..21大小为9。你看到图案了吗？孔的总和（错误数的数量）是

25..32

现在如果8可以解决问题了：它是拟人化进展的总和

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 == 55

继续做Y = 2，例如我们得到X - 1 + X - 2 + ... + 2 + 1 == (X - 1) * (X - 2) / 2个球（Y = 3）3（Y = 3）。我们可以创建：

让我们数一数漏洞：49然后50然后51，然后是52：

1..10

可以看到图案吗？您能解决14..21吗？请注意区别：

26..33

您现在可以为40..43编写公式吗？对于10 + 8 + 6 + 4 + 2 == 30，Y = 3？

 X = 11; Y = 2   ->   10 + 9 + 8 + 7 + ... + 1
 X = 11; Y = 3   ->   10 + 8 + 6 + 4 + 2

对于任意Y = 3？

Y = 4

对于任意Y = 5和X = 11; Y = 4 -> 10 + 7 + 4 + 1 x = 11; Y = 5 -> 10 + 6 + 2（我们必须对所有正项求和）？

代码：设为 C＃：

 X = 11; Y       ->   10 + (10 - 1 * (Y - 1)) + (10 - 2 * (Y - 1)) + ...

一些测试（或演示）：

结果：