如何找到给定顶点的所有多边形形状？

Question

我有一个顶点列表，我知道它们之间的连接。我试图找到所有顶点的多边形形状。这些多边形不应重叠。

我做了一些研究，我认为，如果我可以顺时针（或逆时针方向）移动顶点，则可以检测出多边形。 因此，我搜索了顺时针遍历顶点的解决方案。我找到了similar topic，然后尝试了建议的解决方案。但是问题是遍历顶点时，当有多个顺时针选项时，我无法决定选择哪个路径。

基本上，我想找到以下多边形：

* A, E, G, C, D, A
* E, F, G,  E 
* E, B, F, E

当我从A开始到E顶点时，如何决定选择G路径？

P.S：如果我的方法不适合该问题，或者对此有更好/更简便的解决方案，我愿意采用与我不同的方法

Answer 1

根据您的示例，您尝试查找平面图的面，该面由其顶点和边定义。

第1步。用一对有向边（弧）替换每个无向边，并在两个方向上连接顶点。对于每个弧（v1-> v2），找到一个下一个弧（v2-> v3），以使这两个弧都在它们的左侧上可以通过计算弧与轴之间的角度（例如OX）并按顺时针（或逆时针）顺序对其进行排序来完成。将所有弧标记为“未使用”。

第2步。拾取任何“未使用”的弧，然后一个接一个地跟随下一个弧，直到到达初始弧的原点为止-您将获得一个循环，将一个面定界。您已经找到了一张带有所有圆弧/顶点的新面孔。将该循环中的所有弧标记为“已使用”。重复直到没有“未使用的”弧。

回到您的示例-您将具有以下弧形：

A -> E, E -> A
A -> D, D -> A
B -> E, E -> B
B -> F, F -> B
C -> D, D -> C
C -> G, G -> C
E -> F, F -> E
E -> G, G -> E
F -> G, G -> F

下一个弧的示例：

• （D-> C）是（A-> D）的下一条弧线
• （C-> G）是（D-> C）的下一条弧线
• （G-> E）是（C-> G）的下一条弧线
• 依此类推...

此算法将查找您的所有内部面孔以及一个外部面孔，并以循环为界（A-> E，E-> B，B-> F，F-> G，G- > C，C-> D，D-> A）。您可以忽略该外表面，但是在某些情况下它可能很有用-例如，当给定点并且您需要找到其相对于整个图形的位置时。