Question

我正在尝试使用pyomo 5.3版和bonmin实现“扩展支持超平面算法”（https://link.springer.com/article/10.1007/s10898-015-0322-3）。该算法用线性目标函数求解凸MINLP。本质上，该算法会创建超平面，从而对可行集进行严格的圈套高估。之所以可行，是因为可行集是凸的。

对于算法的第二步，作为解决两个子问题的结果，我有两点。第一点x_NLP是原始问题的可行点。如果忽略了非线性约束并且放宽了整数变量，则第二点x_LP是获得的解决方案。如果x_LP违反了非线性约束，则将在点x_k = lambda_k*x_NLP + (1-lambda_k)*x_LP处创建一个新的超平面，因此max(g(x_k))==0用于所有非线性约束。因此，x_k位于连接x_NLP和x_LP的线上。

我当时正在考虑使用二等分法（类似：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.bisect.html）。我已经有一个工作函数，可将所有违反模型的非线性约束保存在列表中。因此，我可以为每个违反的约束计算lambda_k并使用最小的lambda（因为可行集是凸的）来获得x_k

现在，有没有一种方法可以将约束主体提取为数学函数？

这是我正在使用的示例（整个代码将相当长，因为我定义了许多用于pyomo模型的函数）：

model_ESH = ConcreteModel(name = "Example 1")

model_ESH.x1 = Var(bounds=(1,20), domain=Reals)
model_ESH.x2 = Var(bounds=(1,20), domain=Integers)

model_ESH.obj = Objective(expr=(-1)*model_ESH.x1-model_ESH.x2)

model_ESH.g1 = Constraint(expr=0.15*((model_ESH.x1 - 8)**2)+0.1*((model_ESH.x2 - 6)**2)+0.025*exp(model_ESH.x1)*((model_ESH.x2)**(-2))-5<=0)
model_ESH.g2 = Constraint(expr=(model_ESH.x1)**(-1) + (model_ESH.x2)**(-1) - ((model_ESH.x1)**(0.5)) * ((model_ESH.x2) ** (0.5))+4<=0)
model_ESH.l1 = Constraint(expr=2 * (model_ESH.x1) - 3 * (model_ESH.x2) -2<=0)
model_ESH.pprint()
2 Var Declarations
    x1 : Size=1, Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     1 :  None :    20 : False :  True :  Reals
    x2 : Size=1, Index=None
        Key  : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
        None :     1 :  None :    20 : False :  True : Integers

1 Objective Declarations
    obj : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Active : Sense    : Expression
        None :   True : minimize :  - x1 - x2

3 Constraint Declarations
    g1 : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Lower : Body                                                                             : Upper : Active
        None :  -Inf : -5 + 0.15*( -8 + x1 )**2.0 + 0.1*( -6 + x2 )**2.0 + 0.025 * exp( x1 ) * x2**-2.0 :   0.0 :   True
    g2 : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Lower : Body                                        : Upper : Active
        None :  -Inf : 4 + x1**-1.0 + x2**-1.0 - x1**0.5 * x2**0.5 :   0.0 :   True
    l1 : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Lower : Body             : Upper : Active
        None :  -Inf : -2 + 2*x1 - 3*x2 :   0.0 :   True

6 Declarations: x1 x2 obj g1 g2 l1

我已经获得的两点保存为数组：

x_NLP = [7.44903017 8.53504579]
x_LP = [20 20]

违反x_LP的非线性约束是g1。如上所述，通常可以违反多个非线性约束。

现在我想找到要点 x_k = lambda_k*x_NLP + (1-lambda_k)*x_LP

这样

g1(x_k)==0。

我可以通过类似以下方式使用scipy做到这一点吗？

``scipy.optimize.bisect（g1.body，x_NLP，x_LP）`''？

上面链接上的示例显示了此功能的简单功能。我可以用这种方式提取g1.body以便工作吗？

我愿意接受其他建议来找到x_k。重要的是要获得该点，以便可以使用它来创建超平面。

我可以将约束的主体导出为数学函数吗？

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