如何避免立方和绝对值的对数中的数值溢出？

Question

我有兴趣计算数量log（| sum_i [（x_i）^ 3] |）;直接使用np.log(abs((x**3).sum()))（其中x是元素数组，而x ** 3是将立方体函数元素明智地应用于该数组）的问题是，x**3中的某些值可能会很大，并且有潜在的数值问题。

我的计划是使用logsumexp技巧。但是，总和以外的绝对值很难消除。有帮助吗？

Answer 1

我们可以使用一些数学运算来避免数值溢出。

假设x是一个numpy数组。

问题来自abs((x**3).sum())，特别是求查操作。通过将x中的每个数字缩小一个常数，可以使计算更加稳定。因为我们要在求立方之前在数组 中除以常量，所以我们需要将求和乘以常量立方体 outside 。

换句话说：

abs((x**3).sum()) = (constant**3)*abs(((x/constant)**3).sum())

使用日志的属性，您可以将最终表达式简化为以下内容：

np.log(constant**3) + np.log(abs(((x/constant)**3).sum(0)))