Question

由于存在溢出错误，使用具有指数项的数值计算进行处理通常会很痛苦。例如，假设您有一个概率密度P(x)=C*exp(f(x)/k)，其中k是一个很小的数字，例如10^(-5)的量级。

要找到C的值，必须积分P(x)。出现溢出错误。我知道这也取决于f(x)的形式。但是现在让我们假设f(x)=sin(x)。

如何处理此类问题？

我们可以使用哪些技巧来避免它们？

此类问题的严重性是否取决于语言？如果是，应该用哪种语言编写代码？

Answer 1

正如我在评论中提到的，我强烈建议您尽可能使用分析方法。但是，如果要计算形式的积分

I=Integral[Exp[f(x)],{x,a,b}]

f（x）可能会使指数溢出，那么您可能需要通过以下方式对系统进行重新规格化：

假设 f（c）是域[a，b]中 f（x）的最大值，则可以这样写：

I=Exp[f(c)] Integral[Exp[f(x)-f(c)],{x,a,b}]

这是一个丑陋的把戏，但是至少您的指数在积分中会很小。

注意：：刚刚意识到这是roygvib

的评论

Answer 2

其中一种选择是使用GSL-GNU科学库（提供python和fortran包装器）。根据文档，有一个功能gsl_sf_exp_e10_e

使用gsl_sf_result_e10类型计算指数\ exp（x）以返回扩展范围的结果。如果\ exp（x）的值会使double的数字范围溢出，则此功能可能会有用。

但是，我要指出的是，由于评估过程中进行了额外的检查，速度很慢。

P.S。如前所述，最好在可能的情况下使用分析解决方案。