Question

我想在语言环境解释所需的证明中使用结构的某些属性

作为示例，假设我定义了谓词P并证明了一些引理（add是封闭的二进制运算，add是关联的，并且存在zero中性元素）对满足谓词add的元素进行P操作

然后我想将我的元素集解释为一个结构满足某些语言环境，例如monoid

interpretation "{s . P s}" :: monoid "(add)" "(zero)"
unfolding
  monoid_def
using
  add_is_associative
  zero_is_neutral

但是以我的证明为目标，我无法获得所有要素实际上满足了谓词P，而我却有了一个通用的目标例如add zero a = a，我已经为集合中的元素证明了这一点。

如何在我的目标中强制所有元素都满足谓词P？

Answer 1

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首先，我想提一下，Isabelle的标准文档中有一个关于语言环境和语言环境解释的很好的教程。该文档的名称是“语言环境和语言环境教程”（作者Clemens Ballarin）。该文档还包含一些有用的参考。

研究完本教程和参考资料后，阅读文档“ The Isabelle / Isar参考手册”中的5.7节也可能会很有用。

我想在证明中使用我的结构的某些属性语言环境解释所需的

参考手册中对语言环境解释的描述指出

可以实例化语言环境，并实例化结果声明添加到当前上下文。这需要证明实例化规范），称为区域设置解释。

当您使用一组适当说明的参数调用命令interpretation时，该命令实现的目标仅取决于参数。您提供的用于证明已实现目标的证明将不会对“结果实例化声明”产生影响。因此，从技术上讲，是否使用您明确提到的函数的属性来证明其解释都没有关系。

我想将我的元素集解释为结构 满足某些语言环境的要求，例如monoid： interpretation "{s . P s}" :: monoid "(add)" "(zero)"

如果您查看参考手册（第5.7.3节）中命令interpretation的规范，您将意识到该命令将其作为“输入语言环境参数”。参考手册的5.7.1节中描述了“语言环境表达式”。在这里，我对语言环境表达式进行了显着简化（不完整）的描述：

qualifier : name pos_insts

“ qualifier”字段是可选的，而“ name”字段则保留为您要解释的语言环境的名称。因此，您在问题中提供的表达式"{s . P s}" :: monoid "(add)" "(zero)"不是有效的语言环境表达式。我只能猜测您是要使用单个冒号而不是双冒号::，即"{s . P s}" : monoid "(add)" "(zero)"，而我将根据此假设进行回答。

在您提供的示例中，“限定词”为"{s . P s}"，“名称”为monoid，而“ pos_insts”实际上是名称后指定的术语。

返回文档，您还将找到“ qualifier”字段的描述：

实例具有一个可选的限定符，适用于以下名称   声明

...

限定符仅影响名称空间；他们在   确定一个语言环境实例是否包含另一个语言环境实例。

因此，您指定的限定词"{s . P s}"仅对声明的名称有效。它不会影响命令及其输出所实现的目标。

interpretation "{s . P s}" : monoid "(add)" "(zero)"

回到您的示例，如果您从理论monoid引用语言环境HOL-Groups，那么，如果您研究其规范以及语言环境semigroup的规范，您将将能够推断出语言环境monoid具有与其关联的两个参数：f和z。没有其他参数，并且与区域设置关联的monoid的“载体集”由给定类型的所有术语组成。

locale monoid = semigroup +
  fixes z :: 'a ("❙1")
  assumes left_neutral [simp]: "❙1 ❙* a = a"
  assumes right_neutral [simp]: "a ❙* ❙1 = a"

总而言之，理论monoid的语言环境HOL-Groups不适合在显式载体集上表示单义半词，后者是给定类型的项的适当子集。

对于您的应用程序，您将需要使用表示在显式载体集上的一个等分体的语言环境，例如，根据理论monoid的语言环境HOL-Algebra.Group。您可以在理论HOL-Algebra.IntRing中看到其解释的示例。

更新

在评论中提出问题的作者之后，我提供了一个根据理论monoid解释语言环境HOL-Algebra.Group的示例：

theory SO_Question
  imports "HOL-Algebra.Group"

begin

abbreviation even_monoid :: "int monoid" ("⇩2") where 
  "even_monoid ≡ ⦇carrier = {x. x mod 2 = 0}, mult = (+), one = 0::int⦈"

interpretation even_monoid: monoid ⇩2
  by unfold_locales auto+

end

如何将假设传递给语言环境

1 个答案: