Question

说我有两个矩形的两个坐标（x，y）数组，例如[（0，0），（0，1），（2，1），（2，0）]和[（1 ，0），（1，2），（3，2），（3，0）]]，我如何将这两个坐标数组合并为一个表示结果多边形的数组？

以图形方式看起来像这样：

   _ _
 _|_  |
|_|_|_|

到

   _ _
 _|   |
|_ _ _|

具有结果数组[[0，0），（0，1），（1，1），（1，2），（3，2），（3，0）]。

我正在尝试设计某种合并算法，但是我不确定从哪里开始。

对于输入，将有两个数组，此方法将返回一个合并的数组。

我完全不知道该从哪里开始。

Answer 1

作为指针，请考虑以下内容：

我假设每个数组（r1和r2）的构造都与以下方式相同： [（左下方）（左上方）（右上方）（左上方）]

如果矩形（实体而不仅仅是角）有任何重叠，则结果可能是新数组内的四到十二个不同坐标之间。

我们首先检查哪对是最左边的，如果有一对，我们将其添加到新数组中。将r1的左下角的X坐标与r2的左下角的X坐标进行比较就足够了。如果不是，并且两个矩形的左侧都在同一X坐标上，则将左下角的Y值降低，并将左上角的Y值较大。该逻辑可以应用于所有四个方面。

在这种情况下，例如在最左侧的位置，我们仍然需要检查较小的左侧是否与顶部或底部重叠。我们可以通过从左上角r2的Y值中减去左上角r1的Y来实现。如果存在差异（也就是，左侧越小越高），我们将R2的左上角坐标与（r2 X's，r1 Y's）一起添加到数组中。极端。

因此，一般的流程是

检查最外面的边缘。可以直接添加这些内容。一个简单的单坐标比较就足够了。如果有外部边缘，请参见（2），否则请参见（3）
检查NOT最外边缘是否在另一个方向上更长。因此，例如，在进行左检查的情况下，假设r1更靠左。检查r2的左上方是否高于r1的左上方。如果是这种情况，请添加r2的左上角以及一个新坐标（r2的左上角x | r1的左上角Y）。请记住，例如在这种情况下，r2的左边缘可能是这两者：从顶部到顶部和从底部到顶部！
由于两个边缘都在同一水平上（例如，相同的X值），因此我们需要查看哪个是左下角进一步向下，将其与左上角进一步添加到一起。

Answer 2

（排列顺序永远不会太麻烦（但在这里可能无济于事：按正旋转顺序排列点，例如从左上边缘开始）。

对于合并（a.topx .. a.bottomx）和（b.topx .. b.bottomx）必须重叠，与y相同。

外部矩形是external.topx = min（a.topx，b.topx）等等。

X坐标（可能是偶然的）是external.topx，a.topx，b.topx，external.bottom.x。现在，您找到了多边形的一个边界。依此类推。

连接的内部边缘微不足道。

请注意，有很多形式，但广义的形式是：

...._____.....
:___|    |___:
|___      ___|
:...|____|...:

问题是您是否希望合并 any 多边形的更通用算法，因为添加第三个矩形将变成完全不同的情况。

Answer 3

首先，请确保第一个矩形的左下角不在另一个矩形内。如果是，请交换它们。角可以重叠或角可以在另一个矩形的一侧，这很好。

然后，开始沿逆时针方向在左侧矩形旁边并排，然后在底部右侧移至右侧。检查您是否会因为以下原因而结束：

先到达终点
先击中另一个矩形的左墙

如果到达终点，请继续在第一个矩形的右边缘上走。如果您碰到另一个矩形，则在另一个矩形的左墙上走下去。

重复直到再次加热第一个矩形的左下角。在每个点上，您都需要记住：走哪条路/走到哪一边（由于您总是逆时针方向行驶，因此可以很容易地计算出另一边），以及您要走的矩形。

如果您在步行中完全没有碰到另一个矩形，则意味着该矩形未触摸，或者第二个矩形位于第一个矩形内。

请确保仔细考虑将要使用的不等式，例如：

 ______
|  |_| |
|      |
|______|

这两个小弯角应该合并为一个，还是直线上合并3条直线的6多边形？还是应该这样：

 _
|_|_
  |_|

是2个不同的矩形，还是1个具有2个相同点的8多边形？

Answer 4

这里有许多个自由度，用于说明方法和实际实现。只是从我的脑海中考虑一些相关的问题：

坐标总是整数吗？
输入形状是否总是（与轴对齐）矩形？
矩形是否总是重叠？
这些点是否始终位于不同的坐标？
边缘永不平等吗？
...

在某些情况下（如果前三个问题回答为“是”），您可能会采用一种技术上非常简单的方法：将整个输入视为“网格”，其中矩形定义了网格单元，被“填充”，最后返回填充区域的边界。

如果对其中一个的回答可能是“否”，那么您正在打开一罐蠕虫，它具有许多很多微妙之处。

幸运的是，Sun / Oracle的员工已经很好地解决了这个问题，即使对于非常复杂的问题，仍然仍然是一个简单的解决方案：您可以将输入形状，然后使用Area#add方法来计算合并的形状。

在此示例中实现。但是请注意，与可以用于更简单情况的基于网格的方法相比，这不是很有效。而且，对于不重叠的矩形该如何处理仍然存在疑问。但是，至少对于给定的输入，结果是预期的：

import java.awt.Point;
import java.awt.Shape;
import java.awt.geom.Area;
import java.awt.geom.Path2D;
import java.awt.geom.PathIterator;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class RectangleMerge {

    public static void main(String[] args) {
        List<Point2D> pointsA = Arrays.asList(new Point(0, 0), new Point(0, 1), new Point(2, 1), new Point(2, 0));
        List<Point2D> pointsB = Arrays.asList(new Point(1, 0), new Point(1, 2), new Point(3, 2), new Point(3, 0));

        System.out.println(merge(pointsA, pointsB));
    }

    private static List<Point2D> merge(List<? extends Point2D> pointsA, List<? extends Point2D> pointsB) {
        Area aa = new Area(toShape(pointsA));
        aa.add(new Area(toShape(pointsB)));
        return toPoints(aa);
    }

    private static Shape toShape(List<? extends Point2D> points) {
        Path2D path = new Path2D.Double();
        for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
            Point2D p = points.get(i);
            if (i == 0) {
                path.moveTo(p.getX(), p.getY());
            } else {
                path.lineTo(p.getX(), p.getY());
            }
        }
        path.closePath();
        return path;
    }

    private static List<Point2D> toPoints(Shape shape) {
        List<Point2D> result = new ArrayList<Point2D>();
        PathIterator pi = shape.getPathIterator(null, 0.0);
        double[] coords = new double[6];
        while (!pi.isDone()) {
            int segment = pi.currentSegment(coords);
            switch (segment) {
            case PathIterator.SEG_MOVETO:
            case PathIterator.SEG_LINETO:
                result.add(new Point2D.Double(coords[0], coords[1]));
                break;
            }
            pi.next();
        }
        return result;
    }

}

如何在给定坐标数组的情况下合并两个矩形？

4 个答案: