如何求解布尔代数

Question

请有人可以学习求解下面的布尔代数表达式吗？

Y =（A + A'）（AB + ABC'）

Y =（A + B'）（A + C）

Z = AB + ABC + ABCD + ABCDE

谢谢！

Answer 1

假设这三个方程是分开的，我们只想简化它们：

Y = (A+A')(AB+ABC')
  = (T)AB+ABC'
  = AB+ABC'
  = AB(T+C')
  = AB(T)
  = AB

Y = (A+B')(A+C)
  = A(A+C) + B'(A+C)
  = AA + AC + B'A + B'C
  = A + AC + B'A + B'C
  = A + B'C

Z = AB + ABC + ABCD + ABCDE
  = AB(T + C + CD + CDE)
  = AB

现在，如果要用布尔代数构成方程组，我们可以寻找解决方案。其余变量A，B和C最多有8个有意义的分配；然后我们可以检查每种情况，看看哪种情况与我们的方程式以及Y和Z的结果值相符。

A   B   C   Y1   Y2   Z   Y1=Y2?
T   T   T   T    T    T   yes
T   T   F   T    T    T   yes
T   F   T   F    T    F
T   F   F   F    T    F
F   T   T   F    F    F   yes
F   T   F   F    F    F   yes
F   F   T   F    T    F
F   F   F   F    F    F   yes

所以（T，T）和（F，F）是（Y，Z）的有效解决方案。