如何沿着表面镜像矢量？

Question

大家好，我找不到任何解决方案，所以我想在论坛上提问。

在参考下图时，我有一条曲线AB，我想沿该曲线的表面镜像方向矢量dB。我只想要镜像的方向。因此，我需要使用该曲线作为轴来反映该方向。 See image

Answer 1

2D曲线

假设您具有标准化切线t = normalize(a-b)，请使用以下公式，其中·是点积：

dA = dB - 2*t*(dB·t)

一些解释：t*(dB·t)是切向分量。删除一次将得到法线分量，删除两次将使切线分量反转，从而产生反射向量。

3D表面

假定表面具有法线n，请使用以下公式：

dA = -(dB - n*(dB·n)) + n*(dB·n)

，可以简化为dA = -dB + 2*n*(dB·n)。

一些解释：n*(dB·n)是常规组件。由于要保留它，因此我们首先将其从dB中删除。 dB - n*(dB·n)因此是切向分量。然后，对切向分量求反，然后将法向分量加回去以获得反射向量。