我有一个函数，可以生成给定字符串的所有组合；不包括排列。我相信我完全理解给定字符串如何通过函数传递以产生所需结果的逻辑。我想了解的是主要方法背后的数学推理，该方法通过函数将字符串的元素处理为包含所有可能组合的数组。
这是注释严重的代码，它显示了我对函数逻辑处理的当前理解。
function generateAllCombinationsOfString (str1) { //let str1 = "dog"
// convert str1 into an array
var array1 = []; // create var in order to capture elements of str1 into an array
for (var x = 0, y = 1; x < str1.length; x++,y++) {
array1[x] = str1.substring(x, y); // we will add each character to array1, in order, starting with the first then ending the loop once the last character has been included in array1
// for each iteration: x = 0, y = 1 x < str1.length x++, y++ array1[x] = str1.substring(x, y)
// iteration 1: x = 0, y = 1 yes 1 2 array1[0] = str1.substring(0, 1) = "d"
// iteration 2: x = 1, y = 2 yes 2 3 array1[1] = str1.substring(1, 2) = "o"
// iteration 3: x = 2, y = 3 yes 3 4 array1[2] = str1.substring(2, 3) = "g"
// iteration 4: x = 3, y = 4 no
// end of loop
}
// create array containing all combinations of str1
var combi = []; // create var to capture each possible combination within an array
var temp = ""; // create cache to temporarily hold elements each possible combination before adding to an array
var slent = Math.pow(2, array1.length);
for (var i = 0; i < slent; i++){
temp = "";
// for each iteration: i = 0 i < slent i++ var combi = []; temp = ""; var slent = Math.pow(2, array1.length)
// iteration 1: i = 0 yes 1 var combi = []; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 2: i = 1 yes 2 var combi = [d]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 3: i = 2 yes 3 var combi = [d, o]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 4: i = 3 yes 4 var combi = [d, o, do]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 5: i = 4 yes 5 var combi = [d, o, do, g]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 6: i = 5 yes 6 var combi = [d, o, do, g, dg]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 7: i = 6 yes 7 var combi = [d, o, do, g, dg, og]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 8: i = 7 yes 8 var combi = [d, o, do, g, dg, og, dog]; temp = ""; var slent = Math.pow(2, 3) = 8
// iteration 9: i = 8 no
// end of loop
for (var j = 0; j < array1.length; j++) {
if ((i & Math.pow(2, j))) {
temp += array1[j];
// for each iteration: j = 0 j < array1.length j++ if((i & Math.pow(2, j)))? {temp += array1[j]}
// iteration 1-1: j = 0 yes 1 if((0 & Math.pow(2, 0)))? => if((0 & 1))? // false
// iteration 1-2: j = 1 yes 2 if((0 & Math.pow(2, 1)))? => if((0 & 2))? // false
// iteration 1-3: j = 2 yes 3 if((0 & Math.pow(2, 2)))? => if((0 & 4))? // false
// iteration 1-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 2-1: j = 0 yes 1 if((1 & Math.pow(2, 0)))? => if((1 & 1))? // true // {temp += array1[0]} => temp = "d"}
// iteration 2-2: j = 1 yes 2 if((1 & Math.pow(2, 1)))? => if((1 & 2))? // false
// iteration 2-3: j = 2 yes 3 if((1 & Math.pow(2, 2)))? => if((1 & 4))? // false
// iteration 2-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 3-1: j = 0 yes 1 if((2 & Math.pow(2, 0)))? => if((2 & 1))? // false
// iteration 3-2: j = 1 yes 2 if((2 & Math.pow(2, 1)))? => if((2 & 2))? // true // {temp += array1[1] => temp = "o"}
// iteration 3-3: j = 2 yes 3 if((2 & Math.pow(2, 2)))? => if((2 & 4))? // false
// iteration 3-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 4-1: j = 0 yes 1 if((3 & Math.pow(2, 0)))? => if((3 & 1))? // true // {temp += array1[0] => temp = "d"}
// iteration 4-2: j = 1 yes 2 if((3 & Math.pow(2, 1)))? => if((3 & 2))? // true // {temp += array1[1] => temp = "do"}
// iteration 4-3: j = 2 yes 3 if((3 & Math.pow(2, 2)))? => if((3 & 4))? // false //
// iteration 4-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 5-1: j = 0 yes 1 if((4 & Math.pow(2, 0)))? => if((4 & 1))? // false //
// iteration 5-2: j = 1 yes 2 if((4 & Math.pow(2, 1)))? => if((4 & 2))? // false //
// iteration 5-3: j = 2 yes 3 if((4 & Math.pow(2, 2)))? => if((4 & 4))? // true // {temp += array1[2] => temp = "g"}
// iteration 5-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 6-1: j = 0 yes 1 if((5 & Math.pow(2, 0)))? => if((5 & 1))? // true // {temp += array1[0] => temp = "d"}
// iteration 6-2: j = 1 yes 2 if((5 & Math.pow(2, 1)))? => if((5 & 2))? // false //
// iteration 6-3: j = 2 yes 3 if((5 & Math.pow(2, 2)))? => if((5 & 4))? // true // {temp += array1[2] => temp = "dg"}
// iteration 6-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 7-1: j = 0 yes 1 if((6 & Math.pow(2, 0)))? => if((6 & 1))? // false //
// iteration 7-2: j = 1 yes 2 if((6 & Math.pow(2, 1)))? => if((6 & 2))? // true // {temp += array1[1] => temp = "o"}
// iteration 7-3: j = 2 yes 3 if((6 & Math.pow(2, 2)))? => if((6 & 4))? // true // {temp += array1[2] => temp = "og"}
// iteration 7-4: j = 3 no
// end of loop
// iteration 8-1: j = 0 yes 1 if((7 & Math.pow(2, 0)))? => if((7 & 1))? // true // temp += array1[0] => temp = "d"}
// iteration 8-2: j = 1 yes 2 if((7 & Math.pow(2, 1)))? => if((7 & 2))? // true // temp += array1[1] => temp = "do"}
// iteration 8-3: j = 2 yes 3 if((7 & Math.pow(2, 2)))? => if((7 & 4))? // true // temp += array1[2] => temp = "dog"}
// iteration 8-4: j = 3 no
// end of loop
}
}
if (temp !== "") { // if var temp is not an empty string then we add elements of var temp to end of the array var combi at the end of each loop cycle
combi.push(temp);
// for each iteration if(temp !== "")?
// iteration 1: if(temp !== "")? // false //
// iteration 2: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("d")
// iteration 3: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("o")
// iteration 4: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("do")
// iteration 5: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("g")
// iteration 6: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("dg")
// iteration 7: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("og")
// iteration 8: if(temp !== "")? // true // combi.push(temp) => combi.push("dog")
}
}
// join array of combinations while seperating each by a new line
console.log(combi.join("\n"))
/* expected output if str1 = "dog"
d
o
do
g
dg
og
dog
*/
}
下面是包含希望进一步理解其背后原因的部分的部分。
var combi = [];
var temp = "";
var slent = Math.pow(2, array1.length);
for (var i = 0; i < slent; i++){
temp = "";
for (var j = 0; j < array1.length; j++) {
if ((i & Math.pow(2, j))) {
temp += array1[j];
}
}
if (temp !== "") {
combi.push(temp);
}
}
具有上述定义的变量“ slent”如何为我们提供确切的条件，即在将最后一种可能的组合添加到var combi之后的正确时刻，整个循环停止了？
此外，该部分中的第二个FOR循环还包含与j = 0的初始表达式以及IF语句中包含的条件一起工作的相似条件，该条件似乎可以完美地处理并将每个可能的组合推入变量“ combi”，同时避免在每次迭代中添加错误的元素。此函数中使用的Math.pow（）方法如何产生所需的结果？
上述关键点背后的原因是什么？我觉得我完全了解该功能的“工作原理”，但是我想知道“为什么”该方法工作。如何知道这些方法加在一起将使函数返回所需的内容？
我觉得它与组合的数学定义有关，但是我对这个特定主题不熟悉，所以我想知道是否有人能以一种有意义的方式构造这个问题，从而启发我？
答案 0 :(得分：1)
通常，按顺序使用n个不同的字符（是否使用某些字符），存在2 ^ n个字符集的可能性（包括空集，例程不小心添加该字符集）。这些与可能的n位以2为底的数字相关，范围从0到2 ^ n-1。遍历这些数字，对于每个数字，代码都会检查与每个字符关联的位，如果该位为1，则包括该字符，如果为0，则不包含该字符。