Question

问题）Σ= {a，b}，下图给出了NFA：

使用NFA到DFA程序，将给定的NFA转换为DFA。
使用reduce程序，最小化DFA中的状态

我为nfa和dfa都做了一个过渡表，但是卡住了，不知道q2应该去哪里，或者q0或建立一个新状态，称为q4

Answer 1

我们可以通过将NFA的状态子集视为相应DFA的潜在状态，使用子集或幂集构造从NFA转换为DFA。 DFA的初始状态为{q0}，这意味着在读取任何输入之前只能达到q0。从{q0}读取a后，我们可以通过消耗a到达q2，然后通过执行lambda转换再次到达q0。因此，f（{q0}，a）= {q0，q2}。在{q0}中读取b时，我们只能转到q1；因此f（{q0}，b）= {q1}。

我们在DFA中引入了两个新状态，分别是{q0，q2}和{q1}。片刻的反思将表明{q0，q2}具有与{q0}完全相同的过渡。在输入a上，q1可以转到q1，q2或q0（通过q2）;在输入b上，它可以转到q2或q0（通过q2）。因此，f（{q1}，a）= {q0，q1，q2}和f（{q1}，b）= {q0，q2}。

我们已经看过{q0，q2}并知道其转换。但是，我们现在需要{q0，q1，q2}的过渡。看来，在输入a时，可以从某个状态到达NFA的所有状态。输入b也是如此。因此，f（{q0，q1，q2}，a）= {q0，q1，q2}和f（{q0，q1，q2}，b）= {q0，q1，q2}。

我们没有在此迭代中引入任何新状态，因此我们拥有DFA中可能需要的所有状态。我们的DFA如下所示：

q            s    q'
{q0}         a    {q0, q2}
{q0}         b    {q1}
{q0, q2}     a    {q0, q2}
{q0, q2}     b    {q1}
{q1}         a    {q0, q1, q2}
{q1}         b    {q0, q2}
{q0, q1, q2} a    {q0, q1, q2}
{q0, q1, q2} b    {q0, q1, q2}

除{q1}之外的所有状态都处于接受状态，因为它们都包含来自NFA的接受状态q0。现在，在最小化此DFA之前，让我们重命名状态：

qA = {q0}
qB = {q0, q2}
qC = {q1}
qD = {q0, q1, q2}

我们可以迭代舍弃无法组合的状态对，如下所示：

   qA,qB    qA,qC    qA,qD    qB,qC    qB,qD    qC,qD
   --------------------------------------------------
1.          xxxxx             xxxxx             xxxxx
Reason: qC cannot be combined with others since it is
        not accepting and the others are

2.                   xxxxx             xxxxxx
Reason: f((qA, qD), b) and f((qB, qD), b) equal (qC, qD)
        which was crossed off during the last iteration.

qA,qB cannot be crossed off, so these states can be
combined in a minimal DFA.

生成的最小DFA为：

q            s    q'
qAB          a    qAB
qAB          b    qC
qC           a    qD
qC           b    qAB
qD           a    qD
qD           b    qD

转换给定的NFA

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