给定机器的“正则表达式”是什么？

Question

Given Machine

实际上我对两种选择感到困惑

1. cxa（bcxa + d）x
2. cxa（bc + d）x

这里的“ x”表示前一个字母/括号中的*，后跟“ x”。

Answer 1

写出我们的方程式：

(q1) = (q1)c + (q2)b + e
(q2) = (q2)d + (q1)a

使用规则(q1)简化(q) = (q)x + y <=> (q) = yx*的表达式：

(q1) = ((q2)b + e)c*
(q2) = (q2)d + (q1)a

将(q1)的表达式替换为(q2)的表达式，将(q2)从RHS中分解出来，并从上方应用规则：

(q1) = ((q2)b + e)c*
(q2) = (q2)d + ((q2)b + e)c*a
     = (q2)d + (q2)bc*a + c*a
     = (q2)(d + bc*a) + c*a
     = (c*a)(d + bc*a)*

这似乎是您选择选项1的条件。