如何在模数运算中找到基值？

Question

我需要一种有效的公式，该公式将允许人们根据以下公式找出原始消息（msg）：C = msg ^ e modN。如果为用户提供了C，e和N ，有没有一种有效的方法来计算味精？在此示例中，C是密文，e是公共密钥，N是公共模数。

我已经对模块化算术的全部内容进行了研究，并查看了一些详细的解释，但是，没有文章向我展示如何解决诸如此类的问题。

Answer 1

模量是一种不可逆的操作。充其量您知道msg ^ e = C + k*N，并且需要确定k的值。

考虑以下简单情况：

e = 2
N = 10
msg =  1 | C = 1  'Note1
msg =  2 | C = 4  'Note2
msg =  3 | C = 9  'Note3
msg =  4 | C = 6  'Note4
msg =  5 | C = 5
msg =  6 | C = 6  'Note4
msg =  7 | C = 9  'Note3
msg =  8 | C = 4  'Note2
msg =  9 | C = 1  'Note1
msg = 10 | C = 0

立即显而易见的是，如果使用C = 6，则可能意味着Msg = 6 或 Msg = 4（或Msg = 24等），广告无限），如果没有更多信息，就无法说出区别。

但是，假设已知的msg和e的值分别为相同 N ，那么您可以像这样缩小范围：

e = 3
N = 10
Msg =  1 | C = 1
Msg =  2 | C = 8
Msg =  3 | C = 7
Msg =  4 | C = 4  'We can now see that this
Msg =  5 | C = 5
Msg =  6 | C = 6  'Is different from this
Msg =  7 | C = 3
Msg =  8 | C = 2
Msg =  9 | C = 9
Msg = 10 | C = 0