了解具有多个自变量的多项式回归方程

Question

理解多项式回归。 我了解我们对某些非线性数据集使用多项式回归并为其绘制曲线。我知道为单个自变量编写多项式回归的方程式，但我真的不明白如何为2个变量构造方程式？

y = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x1*x2 + a4 * x1^2 + a5 * x2^2

如果我们有3个或更多变量，多项式回归方程将是什么？为多个变量开发这些多项式方程的背后的逻辑到底是什么？

Answer 1

您可以选择所需的任何东西，但是一般的“公式”（根据我的经验和知识）是：

• 幂（所以x1，x1^2，x1^3等）由您选择的任意数量决定（许多停在2）。
• 跨产品（x1 * x2，x1 * x3等）
• 组合（x1^2 * x2，x1 * x2^2等），然后甚至可以添加更高的组合（x1 * x2 * x3，甚至可以在此处添加幂）。

但这很快就失控了，您最终可能会拥有太多功能。

我会坚持使用2的幂，并且不带乘方的叉积（仅对），就像您的示例一样，如果您有三个元素，则将这三个元素相乘，但是如果您有三个以上，我不会打扰三胞胎。

多项式的想法是，您可以对特征之间的复杂关系进行建模，而多项式有时可以更好地近似于更复杂的关系（本质上并不是真正的多项式）。

我希望这就是您的意思，希望对您有帮助。