我已经被分配为大学项目的任务，该任务是从头开始创建数据结构（例如minheap，hashtable等）。但是Hashtable或更具体地说是Hash映射-函数给我带来了很多麻烦。我遇到过MAD（乘，加，除）函数，基本上是：h（x）= [（a * x + b）％p]％N，其中a，b：随机整数，p：大质数N：哈希表中元素的数量。
我的问题是此函数如何（以及为什么）准确地将哈希表中的值均匀分布。
答案 0 :(得分：1)
h(x) = [(a*x + b) % p] % N
让我们首先单独查看a*x + b。如果您想象a分解为2的幂，则a*x是x的总和向左偏移2的次幂，使得{ {1}}影响在x中设置的其他位的位置，当求和产生的其他一些位则携带特定的位。加a会混入另一组随机位：非常类似于XORing，但进位会有一些额外的复杂性。如果说b的值介于0到255之间，并且具有x位（每个都是0或1），那么到目前为止，我们已经得到：
abcdefgh因此，在“ 1s”列中，我们对 (a&1 ? abcdefgh : 0) +
(a&2 ? abcdefgh0 : 0) +
(a&4 ? abcdefgh00 : 0) +
(a&8 ? abcdefgh000 : 0) +
... + // continues for a&16, a&32 etc.
ABCDEFGHIJKLMNOP // however many random bits in "b"
和h求和，它们可能与P，g和{ {1}}，然后继续。
如果h等于37，即32 + 4 + 1，则我们要添加O本身，a和x：{ {1}}因此会影响散列值中的更多位（这很好，的确具有密码强度散列函数，更改密钥中的任何位（无论是单个位，一半位还是全部位）都应该随机地翻转哈希值的一半）。
回到完整的公式，让我们假设我们跳过x << 2而只有x << 5，但是当前表的大小是2的幂：x相当于按位-AND运算一些不那么重要的位。换句话说，它丢弃了我们在% p计算的更高有效位中建立的许多随机性。因此，为了使散列函数可以安全地在任意数量的存储桶中使用，我们可以首先引入% N，这意味着从求和步骤开始，如果散列值中存在与二幂幂相关的模式，则它们有效地分散在0..p范围内的随机位置上。
请考虑说一个介于0到255之间的哈希-如果% N为200，则哈希到桶中0..55范围的可能性是原来的两倍。为了使这种影响不那么重要，我们希望散列值比MOD值具有更多的位，并且该原理以分层的方式应用于我们应为a * x + b和% p选择的值：< / p>
N的值应倾向于明显大于p，并且分布在比N大得多的范围内，因此a * x + b将它们在桶，但是
p应该比p大得多，因此我们没有低索引的存储桶，其碰撞概率明显更高（如果您使用线性探测来解决冲突）。
例如，如果我们要支持% p的值，最大为2 24 ，并且我们使用32位无符号整数进行这些计算，那么p和{ {1}}在该范围内具有随机值，我们可以将差值拆分为大约2 28 的质数。