Question

我试图在某些计算中避免long long s和整数溢出，所以我想出了下面的函数来计算(a * b) / c（由于截断整数除法，顺序很重要）。

 unsigned muldiv(unsigned a, unsigned b, unsigned c)
 {
      return a * (b / c) + (a * (b % c)) / c;
 }

是否存在任何不能按预期工作的边缘情况？

Answer 1

EDITED：对于原始明显逻辑正确的值的超集，这是正确的。如果c＆gt;它仍然没有给你买b，可能还有其他条件。也许您对c的价值观有所了解，但这可能没有您期望的那么多。 a，b，c的某些组合仍会溢出。

编辑：假设您因严格的C ++ 98可移植性原因而避免使用long long，那么通过推广您的unsigned到double，您可以获得大约52位的精确度有积分值来做数学。使用double数学实际上可能比做三个整数除法更快。

Answer 2

这在很多情况下都失败了。最明显的是当a很大时，a * (b % c)溢出。在这种情况下，您可以尝试更换a和b，但如果a，b和c都很大，那么仍然会失败。考虑a = b = 2 ^ 25-1和c = 2 ^ 24，使用32位无符号。正确的结果是2 ^ 26-4，但a * (b % c)和b * (a % c)都会溢出。即使(a % c) * (b % c)也会溢出。

到目前为止，解决这个问题的最简单方法是扩大倍数，这样就可以获得更高精度的中间产品。如果你没有那个，你需要用较小的乘法和除法来合成它，这与实现你自己的biginteger库非常相似。

如果你能保证c足够小，(c-1)*(c-1)不会溢出未签名的，你可以使用：

unsigned muldiv(unsigned a, unsigned b, unsigned c) {
    return (a/c)*(b/c)*c + (a%c)*(b/c) + (a/c)*(b%c) + (a%c)*(b%c)/c;
}

这实际上会给你所有a和b的“正确”答案 - （a * b）/ c％（UINT_MAX + 1）

Answer 3

为了避免溢出，你必须预先划分然后乘以某个因子。

使用的最佳因素是c，只要a和b中的一个（或两个）大于c。这就是克里斯多德的功能。它具有（（a％c）*（b％c））的最大中间值，正如Chris所指出的那样，小于或等于（（c-1）*（c-1））。

如果你可能遇到a和b都小于c的情况，但是（a * b）仍然可能溢出（当c接近字大小的限制时可能就是这种情况）那么最好的因素是使用是两个的大功率，转向乘法并分为移位。尝试移动一半的字大小。

请注意，使用预分割然后后乘法相当于在没有更长的单词时使用更长的单词。假设你没有丢弃低阶位但只是将它们添加为另一个术语，那么你只是使用几个单词而不是一个更大的单词。

我会让你填写代码。

这种乘除功能是否正确？

3 个答案: