如何将分区问题建模为动态编程问题？

Question

我不明白如何将这个分区问题视为动态编程问题。

我有以下疑问：

1）这不是优化问题（或者我看不到），那么为什么我们要对它应用DP方法？

2）DP问题满足2个属性：

1. 重叠子问题

2. 最佳子结构

   但是我看不到满足上述属性的问题。

分区问题是确定给定集合是否可以划分为两个子集，以使两个子集中的元素之和相同。

arr [] = {1、5、11、5}

输出：true

可以将数组划分为{1、5、5}和{11}

arr [] = {1，5，3}

输出：false

不能将数组划分为相等的总和集。

Answer 1

问题是NP-Complete，但对于较小的约束，可以使用动态编程解决。

重复关系如下：

f（index，sum）= f（index，sum + arr [index]）或f（index + 1，sum-arr [index]）

，对于基本情况：

if(index >= arraySize) {
    if ( sum == 0 ) 
        return true;
    else
       return false;

}

此函数的时间复杂度和内存复杂度将 O（arraySize * maximumSum）。因此，如果 arraySize * maximumSum 足够小，则可以使用动态编程解决该问题。