尝试创建倒置的Mandelbrot集时会变形

Question

当我制作普通的Mandelbrot套装时，它可以正常工作。但是，当我尝试将其转换为类似泪珠的东西时（请参阅此处以获得更多上下文：https://www.youtube.com/watch?v=mLJJUElQMRY），它完全失真了，看起来像泪珠一样。

我尝试研究它，但似乎一切都正确。我通过将1除以'c'变量来求反。

这是我的代码的一部分，它是实际的公式，这是在处理过程中编写的，该处理过程只是具有附加可视库的Java：

zx2=zx*zx;
zy2=zy*zy;
zy = 2*zx*zy + 1.0/(y); //the "1.0/" is what makes it inverted, a normal Mandelbrot set is just y and x on its own.
zx = zx2-zy2 + 1.0/(x);

运行代码时它极度失真，甚至看起来都不像泪滴！看起来像这样：

然后我尝试通过实现答案的代码来修复它，这是代码：

zx2=zx*zx;
zy2=zy*zy;
zy = 2*zx*zy + (y/(x*x+y*y));
zx = zx2-zy2 + (x/(x*s+y*y));       

但是，尽管它看起来确实是倒过来的，但仍然失真，看起来不像泪珠。这是一张照片：

。

实施代码时我做错了什么吗？

Answer 1

我们需要将c视为一个复数，因此在正常的曼德布罗特情况下，我们有：

zy = 2*zx * zy + cy;
zx = zx2 - zy2 + cx;

但是要获得c的倒数，我们必须做一个 complex 倒数：

zy = 2*zx * zy + (cy / (cx**2 + cy**2));
zx = zx2 - zy2 + (cx / (cx**2 + cy**2));

当然，由于c从循环的角度来看是恒定的，因此我们可以计算循环之前的倒数。在像Python这样具有复数的语言中，这是对普通Mandelbrot的简单更改：

c = complex(real, imaginary)

z = 0j

for i in range(iterations):
    if abs(z) >= 4.0:
        break

    z = z * z + c

倒Mandelbrot：

c = 1 / complex(real, imaginary)

z = 0j

for i in range(iterations):
    # ...

但是，如果我们自己实现复数，那么对于普通的Mandelbrot，我们会这样做：

x = real
y = imaginary

zx = 0
zy = 0

for i in range(iterations):
    zx2 = zx * zx
    zy2 = zy * zy

    if ((zx2 + zy2) ** 0.5) >= 4.0:
        break

    zy = 2*zx * zy + y
    zx = zx2 - zy2 + x

对于倒置的Mandelbrot，我们这样做：

denominator = real**2 + imaginary**2

x = real / denominator
y = imaginary / denominator

zx = 0
zy = 0

for i in range(iterations):
    # ...

底线是：

1 / complex(real, imaginary)  # correct

和：

complex(1 / real, 1 / imaginary)  # incorrect