Question

我正在尝试创建一个数据结构，该数据结构将描述某种类型的重组“组合”树（类似于here）。

首先，考虑一棵树，其中每个节点都有一个特定的ID，该ID由到达该节点所需的顺序来描述。例如，以固定列表Q = [1,2,3]并根据序列图Q将T的可能排列到树S中：

S =
        _0_
      /  |  \
     1   2   3
    /|  / \  |\
   2 3 1   3 1 2
   | | |   | | |
   3 2 3   1 2 1

然后给每个节点一个字母A, B, C,...，树T可以表示为：

T = 
        _0_
      /  |  \
     A   B   C
    /|  / \  |\
   D E F   G H I
   | | |   | | |
   J K L   M N O

其中

A = {1}
B = {2}
C = {3}

D = {1,2}
E = {1,3}
F = {2,1}
G = {2,3}
H = {3,1}
I = {3,2}

J = {1,2,3}
K = {1,3,2}
L = {2,1,3}
M = {2,3,1}
N = {3,1,2}
O = {3,2,1}

现在，我的目标是提出一种数据结构，使树以如下方式重组：节点J和L是同一对象（即重组），并且类似地{{ 1}}和K重新组合，最后N和M重新组合。重新组合的规则是其父母O和D，F和E，以及H和G包含相同的元素，并且序列中的下一个元素是相同的。更详细地，导致I和J之间相等的规则是将其“父母” L和D设置为等效（F）。我不确定如何查找较大的列表= {1,2} ...

像这样的树是否有特定名称？我是否应该研究现有资源或应该开始的地方？谢谢！

Answer 1

以任何类型的数据结构存储该图并没有真正的用处，因为无需使用任何类型的存储就可以轻松计算出有关它的所有信息。如果确实需要，可以将其存储在任何类型的有向图数据结构中。

作为数学对象，我将其称为Q的“幂集晶格”，任何知道这些单词的人都会知道我的意思，因为它是幂集的完整晶格。

您所绘制的图片是电源集的“哈西图”：https://demonstrations.wolfram.com/HasseDiagramOfPowerSets/

对于排列的集合，您也可以将其称为“最小确定性有限自动机”，但这会使算法变得比您所需的任何东西都要复杂。

Answer 2

紧随编辑之后...我想最好代表每个级别的各种组合，例如：

级别0：| Q |选择0个节点
级别1：| Q |选择1个节点
级别2：| Q |选择2个节点
级别3：| Q |选择3个节点

及其之间的各种互连，以便2^(N-1) * N有这样的边缘。

重组树的数据结构：父母是排列

2 个答案: