Question

手头的问题是：

给出一个字符串。在排序的所有排列中说出它的排名字典顺序。

可以用数学方法尝试这个问题，但我想知道是否还有其他一些算法来计算它？

此外，如果我们必须按顺序存储所有字符串排列，我们如何有效地生成它们（以及复杂性）。什么是用于存储排列的良好的数据结构，并且对于检索也是有效的？

编辑

感谢关于排列生成部分的详细解答，有人还可以建议一个良好的数据结构吗？我只能想到树木。

Answer 1

有一种O（n |Σ|）算法可以在其排列列表中找到长度为n的字符串的等级。这里，Σ是字母表。

算法

排名低于 s 的每个排列都可以 pcx 的形式唯一写入;其中：

p 是 s
的正确前缀
c 是排在 s 中 p 之后的角色以下的角色。并且 c 也是 s 中未包含在 p 部分的字符。

x s 中剩余字符的任何排列;即不包括在 p 或 c 。
中

我们可以通过以增加的长度顺序迭代 s 的每个前缀来计算每个类中包含的排列，同时保持字符的频率出现在的剩余部分中s ，以及 x 表示的排列数。详细信息留待读者阅读。

这假设所涉及的算术运算需要恒定的时间;它不会;因为涉及的数字可以有nlog |Σ|数字。考虑到这一点，该算法将在O（n ² log |Σ| log（nlog |Σ|））中运行。因为我们可以在O（dlogd）中添加，减去，乘以和除以两个d位数字。

C ++实施

typedef long long int lli; lli rank(string s){ int n = s.length(); vector<lli> factorial(n+1,1); for(int i = 1; i <= n; i++) factorial[i] = i * factorial[i-1]; vector<int> freq(26); lli den = 1; lli ret = 0; for(int i = n-1; i >= 0; i--){ int si = s[i]-'a'; freq[si]++; den *= freq[si]; for(int c = 0; c < si; c++) if(freq[c] > 0) ret += factorial[n-i-1] / (den / freq[c]); } return ret + 1; }

Answer 2

这类似于quickselect algorithm。在未排序的整数数组中，找到某个特定数组元素的索引。分区元素将是给定的字符串。

编辑：

实际上它类似于在QuickSort中完成的分区方法。给定的字符串是分区元素。一旦生成了所有排列，找到长度为k的字符串的排名的复杂度将是O（nk）。您可以使用递归生成字符串排列并将它们存储在链接列表中。您可以将此链接列表传递给分区方法。

这是生成所有String排列的java代码：

 private static int generateStringPermutations(String name,int currIndex) {

        int sum = 0;

        for(int j=name.length()-1;j>=0;j--) {
            for(int i=j-1;((i<j) && (i>currIndex));i--) {

                String swappedString = swapCharsInString(name,i,j);
                list.add(swappedString);
                //System.out.println(swappedString);
                sum++;
                sum = sum + generateStringPermutations(swappedString,i);
            }
        }
        return sum;


    }

编辑：

生成所有排列代价很高。如果字符串包含不同的字符，则可以在不生成所有排列的情况下确定排名。 Here's the link。

这可以针对存在重复字符的情况进行扩展。

而不是x *（n-1）！这是针对链接中提到的不同情况，

对于重复的字符，它将是：

如果有1个字符重复两次，

x *（n-1）！/ 2！

我们举一个例子。对于字符串abca，组合是：

aabc，aacb，abac，abca，acab，acba，baac，baca， bcaa ，caab， caba ，cbaa（按排序顺序）

总组合= 4！/ 2！ = 12

如果我们想要找到'bcaa'的等级，那么我们知道以'a'开头的所有字符串都在3之前！ = 6.

请注意，因为'a'是起始字符，剩下的字符是a，b，c，并且没有重复，所以它是3！。我们也知道以'ba'开头的字符串将在2之前！ = 2所以排名是9 。

另一个例子。如果我们想要找到'caba'的等级：

以a开头的所有字符串都在= 6之前。所有以b开头的字符串都在= 3！/ 2之前！ = 3（因为一旦我们选择了b，我们就会留下a，a，c，因为重复是3！/ 2！所有以caa开头的字符串都将是1

所以最终排名为11 。

Answer 3

来自GeeksforGeeks：

给定一个字符串，在排序的所有排列中找到它的排名   字典顺序。例如，“abc”的等级是1，“acb”的等级是   2，“cba”的等级是6。

为简单起见，我们假设该字符串不包含任何字符串   重复的字符。

一个简单的解决方案是将rank初始化为1，生成所有   词典顺序排列。生成排列后，   检查生成的排列是否与给定的字符串相同，如果相同，   然后返回等级，如果没有，则将等级增加1.时间   在最坏的情况下，这种解决方案的复杂性将是指数级的。   以下是一种有效的解决方案。

让给定的字符串为“STRING”。在输入字符串中，'S'是   第一个角色。总共有6个字符，其中4个是   小于'S'。所以可以有4 * 5！首先是较小的字符串   字符小于'S'，如下面的

R X X X X X I X X X X X X X X X X G X X X X X

现在让我们修复S'并找到用'S'盯着的较小字符串。

对T重复相同的过程，等级为4 * 5！ + 4 * 4！ + ...

现在修复T并为R重复相同的过程，等级为4 * 5！ + 4 * 4！ +   3 * 3！ + ...

现在修复R并为我重复相同的过程，等级为4 * 5！ + 4 * 4！ +   3 * 3！ + 1 * 2！ + ...

现在修复我并为N重复相同的过程，等级为4 * 5！ + 4 * 4！ +   3 * 3！ + 1 * 2！ + 1 * 1！ + ...

现在修复N并为G重复相同的过程，等级为4 * 5！ + 4 * 4 + 3 * 3！   + 1 * 2！ + 1 * 1！ + 0 * 0！

等级= 4 * 5！ + 4 * 4！ + 3 * 3！ + 1 * 2！ + 1 * 1！ + 0 * 0！ = 597

由于等级的值从1开始，最终等级= 1 + 597 = 598

字符串排列排名+数据结构

3 个答案:

算法

C ++实施