等效的CFG（无上下文语法），不产生空值

Question

对于下面给出的语法，没有空乘的等效CFG是什么？

S->ASB/epsilon
A->Aa/epsilon
B->bB/epsilon.

Answer 1

规则是，如果X：= epsilon，我们可以将任何产量Y：= rXs更改为Y：= rXs |。 rs并消除乘积X：= epsilon。让我们看看您的情况如何。首先，我们可以S。

S -> ASB | epsilon … becomes … S -> ASB | AB
A -> Aa | epsilon
B -> bB | epsilon

现在我们做答：

S -> ASB | AB … becomes … S -> ASB | SB | AB | B
A -> Aa | epsilon … becomes … A -> Aa | a
B -> bB | epsilon

现在我们做B：

S -> ASB | SB | AB | B … becomes … S -> ASB | AS | SB | AB | A | B | epsilon
A -> Aa | a
B -> bB | b

我们无法摆脱S-> epsilon，因为空字符串是由输入语法生成的。