提供生成语言的无上下文语法
M = {a^m b^n | 2m > n > m}. ‘提示：m不能为0，因为在那种情况下2m = m。 m不能为1，因为在那种情况下2> n> 1，这么自然 数字n不存在。所以语言M中最短的字符串是aabbb。对于更长的字符串，您需要确保 bs的数量n和满足2m的数量m> n>米。
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我们知道aabbb是该语言，因此S -> aabbb不是一个糟糕的开始。我们如何在语言中获得更长的字符串？好吧，我们需要保留2m > n > m。这种语言中最短的字符串（对于给定数量的a s）比b多一个a，所以我们可能会猜测S -> aSb并不坏猜测;它肯定会在我们的语言中生成字符串，即最短的字符串（对于给定数量的a s）。同样，我们语言中最长的字符串比b少a个S -> aSbb，所以a也是安全的，因为它生成最长的字符串（对于给定的数字） S -> aabbb
S -> aSb
S -> aSbb
s）。到目前为止我们的语法是这样的：
a第一次制作后的每次制作都会添加一个b和一个或两个a。可以单独使用第二个生成来生成最短的字符串（对于给定数量的a s），第三个生成可以单独使用，生成最长的生成（对于给定数量的n s） 。最短和最长的串之间怎么样？这些作品可以用来获得所有这些字符串吗？
他们可以。你可以通过归纳证明它。您必须证明语言中的所有字符串长度aabbb（1）都是由语法生成的，而（2）语法生成的字符串是语言。
基本情况：语言中最短的字符串是k，它是由语法生成的。
归纳假设：假设语法为语言中的所有字符串生成所有字符串，包括长度为k + 1的字符串。
归纳步骤：我们必须显示语法为语言中的所有字符串生成长度为n = m + 1的任何字符串。我们已经认为语法不能产生不在语言中的字符串;通过仅使用第二个作品，您获得n = 2m - 1，并且只使用第三个作品获得a。要查看它是否生成了该语言中的所有字符串，请回想一下，该语言中的任何字符串都以至少两个b开头，并以至少三个aaxbbb结束。因此，它可以写成axbb。可以证明，如果此字符串使用该语言，则axb和/或axbb中的一个或两个也必须使用该语言。
L或2(m - 1) > n - 1 > m - 1 ，则2m - 1 > n > m位于axb
L位于2(m - 1) > n - 2 > m - 1 2m > n > m + 1或2m - 1 > n。由于在每种情况下从基本情况开始，我们至少有n > m + 1和/或L中的一个，其中一个也在k + 1中。通过归纳假设，语法产生它;并且其中一个语法的作品将从中产生长度为L的原始字符串。所以语法在{{1}}中生成所有字符串。