Question

我有以下数据：

N = 10^3;
x = randn(N,1);
y = randn(N,1);
z = randn(N,1);
f = x.^2+y.^2+z.^2;

现在，我想将此连续的3D空间拆分为nB个容器。

nB = 20;
[~,~,x_bins] = histcounts(x,nB);
[~,~,y_bins] = histcounts(y,nB);
[~,~,z_bins] = histcounts(z,nB);

然后将每个多维数据集的平均值f或nan放入多维数据集中，如果没有观测值：

F = nan(50,50,50);

for iX = 1:20
    for iY = 1:20
        for iZ = 1:20
            idx = (x_bins==iX)&(y_bins==iY)&(z_bins==iZ);
            F(iX,iY,iZ) = mean(f(idx));
        end
    end
end
isosurface(F,0.5)

这段代码可以满足我的要求。我的问题是速度。当N > 10^5和nB = 100时，此代码非常慢。

如何加快此代码的速度？

我还尝试了accumarray()函数：

subs=([x_bins,y_bins,z_bins]);
F2 = accumarray(subs,f,[],@mean);
all(F(:) == F2(:)) % false

但是，此代码会产生不同的结果。

Answer 1

OP中代码的问题在于，它针对输出数组中的每个元素测试数据的所有元素。输出数组包含nB^3个元素，数据包含N个元素，因此算法为O（N*nB^3）。取而代之的是，可以在输入的N元素上循环，并在输出数组中设置相应的元素，这是一个操作O（{N）（下面的第二个代码块）。

OP中的accumarray解决方案需要使用fillvals参数，并将其设置为NaN（下面的第三个代码块）。

要比较结果，需要显式测试两个数组在相同位置具有NaN，并且在其他位置具有相同的非NaN值：

all( ( isnan(F(:)) & isnan(F2(:)) ) | ( F(:) == F2(:) ) )
%    \-------same NaN values------/   \--same values--/

这是代码。所有这三个版本产生相同的结果。 Octave 4.4.1中的时序（无JIT），在MATLAB中，循环代码应该更快。（使用来自OP的输入数据，N=10^3和nB=20）。

%% OP's code, O(N*nB^3)
tic
F = nan(nB,nB,nB);
for iX = 1:nB
    for iY = 1:nB
        for iZ = 1:nB
            idx = (x_bins==iX)&(y_bins==iY)&(z_bins==iZ);
            F(iX,iY,iZ) = mean(f(idx));
        end
    end
end
toc
% Elapsed time is 1.61736 seconds.

%% Looping over input, O(N)
tic
s = zeros(nB,nB,nB);
c = zeros(nB,nB,nB);
ind = sub2ind([nB,nB,nB],x_bins,y_bins,z_bins);
for ii=1:N
   s(ind(ii)) = s(ind(ii)) + f(ii);
   c(ind(ii)) = c(ind(ii)) + 1;
end
F2 = s ./ c;
toc
% Elapsed time is 0.0606539 seconds.

%% Other alternative, using accumarray
tic
ind = sub2ind([nB,nB,nB],x_bins,y_bins,z_bins);
F3 = accumarray(ind,f,[nB,nB,nB],@mean,NaN);
toc
% Elapsed time is 0.14113 seconds.

通过平均将点云转换为体素

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