如何区分负变量和正变量？

Question

让我有一个变量UT [i，j，k，r]，其定义为其他2个变量的和。

const routes: Routes = [
 {
  path: 'home',
  component: HomeComponent,
 },
];

现在，我只想为正UT [i，j，k，r]写一些约束！我能做什么？

我尝试了很多方法：我定义了一个二进制变量，如果UT为正，则为1，否则为0，但这并不能解决我的问题，因为将它们相乘很复杂。有什么方法可以存储UT为正的索引？

Answer 1

假设BT[i,j,k,r]是您的二进制变量。然后，如果您使用CPLEX，Gurobi或Xpress作为您的求解器，则可以编写这样的“指标约束”：

  

BT[i,j,k,r] = 1 ==> *your constraint*

这是最简单的方法。或者，对于任何求解器，如果您的约束是线性的，则可以将指标约束转换为等效的线性约束，而无需将二进制变量乘以任何其他变量。 （如果您的约束是非线性的，那么也可能会有一个转换。）要了解如何完成这种转换，请参阅@ LarrySnyder610对if condition in ampl的回答。

Answer 2

一种选择是将UT分为两部分：UTplus和UTminus，两者均> =0。然后定义UT = UTplus-UTminus。

现在，您需要添加一个约束，该约束说两个中的一个最多可以为非零。有几种选择：

1. 您可以使用建议的指标约束，如4er所述。使用二进制帮助程序变量来指示，如果该变量为1，则UTminus必须为零；如果帮助程序变量为0，则UTplus必须为零。如果您可以导出UTplus和UTminus的上限M，那么您也可以添加约束UTplus <= M*binary和UTminus <= M*(1 - binary)。如果M不太大，可能会带来更好的性能。
2. 您可以使用包含UTplus和UTminus的SOS约束（变量中的每个索引都需要一个SOS）。这也迫使这两个中的一个最多可以为非零，但不会引入任何新变量。这是否比指标还是big-M更有效？必须进行测试。
3. 如果UTplus和UTminus在目标函数中都具有正系数（用于最小化），那么在任何最佳解决方案中，两者之一就有机会自动为零。这取决于变量UT在模型中确切表示什么。查看模型，看看是否可以证明该属性。然后，您根本不需要任何额外的约束或变量。