线路通过给定点以便

Question

你好朋友......。

我试图找到图像绿色区域中物体外线的角度，如上图所示......

为此，我扫描了绿色区域并获得了点（图中所示的深蓝色点）......

你可以看到点不直线所以我不能轻易找到角度......

所以我想我必须找到中途和 那就是找到一条线，这样每个点和线之间的距离尽可能保持最小......

那么如何找到线条以便每个点暴露最小距离 ......？

有没有这方面的算法或除此之外有什么好办法吗？

Answer 1

明显的路线是通过积分做least-squares linear regression。

Answer 2

显然该线将通过平均点（x_average，y_average）。

对于方向，您可以使用以下算法（直接从最小化线和点之间的平均平方距离得出）：

dx[i]=x[i]-x_average;
dy[i]=y[i]-y_average;

a=sum(dx[i]^2-dy[i]^2);
b=sum(2*dx[i]*dy[i]);

direction=atan2(b,a);

通常的线性回归在这里不起作用，因为它假定变量不对称 - 一个取决于其他变量，所以如果你要交换x和y，你将有另一个解决方案。

Answer 3

霍夫变换可能也是一个不错的选择：

http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform

Answer 4

x上y或y上x的标准最小二乘回归公式假设一个坐标中没有误差，并最小化坐标与线的偏差。

然而，完全可以设置最小二乘法计算，使得最小化值是点与线的垂直距离的平方和。我不确定我是否可以找到我做数学的笔记本 - 这是二十多年前 - 但我确实找到了我当时编写的代码来实现算法。

使用：

• n =Σ1
• sx =Σx
• sx2 =Σx ²
• sy =Σy
• sy2 =Σy ²
• sxy =Σx·y

您可以计算x和y的方差以及协方差：

• v _x = sx2 - （（sx * sx）/ n）
• v _y = sy2 - （（sy * sy）/ n）
• v _xy = sxy - （（sx * sy）/ n）

现在，如果协方差为0，那么就没有任何相似之处。否则，斜率和截距可以从以下位置找到：

• 斜率 = quad （（vx - vy）/ vxy，vxy）
• intcpt =（sy - slope * sx）/ n

其中quad（）是计算二次方程 x ² + b·x - 1 的根的函数，其符号与c相同。在C中，那将是：

double quad(double b, double c)
{
    double b1;
    double q;

    b1 = sqrt(b * b + 4.0);
    if (c < 0.0)
        q = -(b1 + b) / 2;
    else
        q = (b1 - b) / 2;
    return (q);
}

从那里，你可以很容易地找到你的线的角度。

Answer 5

您可以尝试搜索＆＃34;总最小二乘＆＃34;或＆＃34;最小正交距离＆＃34;但是当我尝试时，我没有看到任何立即适用的东西。

无论如何，假设你有点x []，y []，并且该线由* x + b * y + c = 0表示，其中hypot（a，b）= 1.最小正交距离线是最小化Sum {（a * x [i] + b * y [i] + c）^ 2}的那个。一些代数表明：

c是 - （a * X + b * Y）其中X是x的平均值，Y是y的平均值。

（a，b）是C的特征向量，对应于它的较小特征值，其中C是x＆s和y＆＃39的协方差矩阵