给定一组点，我如何近似其形状的主轴？

Question

鉴于用户绘制的“形状”，我​​想“标准化”它，因此它们都具有相似的大小和方向。我们拥有的是一系列要点。我可以使用边界框或圆圈来近似大小，但方向有点棘手。

我认为，正确的方法是计算其majoraxis的bounding ellipse。为此，您需要计算eigenvector的covariance matrix。这样做可能对我的需求来说太复杂了，因为我正在寻找一些足够好的估计。挑选最小，最大和20个随机点可能是一些启动。有没有一种简单的方法来估算这个？

修改： 我发现Power method迭代逼近特征向量。 Wikipedia article。 到目前为止，我很喜欢David's answer。

Answer 1

这是一个想法......如果你对点进行线性回归并使用得到的线的斜率怎么办？如果不是所有的点，至少是它们的一个样本。

r ^ 2值还会为您提供有关一般形状的信息。越接近0，形状越圆/均匀（圆/方形）。越接近1，形状越拉伸（椭圆/矩形）。

Answer 2

你将计算2x2矩阵的特征向量，这可以用几个简单的公式来完成，所以它并不复杂。在伪代码中：

// sums are over all points
b = -(sum(x * x) - sum(y * y)) / (2 * sum(x * y))
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1)
evec1_y = 1
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1)
evec2_y = 1

如果您希望所选择的点子集代表整个集合，您甚至可以通过仅对某些点进行求和来得到估计值。

编辑：我认为x和y必须转换为零均值，即从所有x减去均值，y （eed3si9n）。

Answer 3

此问题的最终解决方案是运行PCA
我希望我能找到一个很好的小实现供你参考......