将LCA解决方案从树扩展到DAG

Question

我正在使用通过RMQ求解树中LCA的算法。

它基本上是这样的：

• 我们在树上进行欧拉游览，得到3个数组

  E = {0,1,0,2,0} //the vertexes in the order they were visited
  L = {0,1,0,1,0} //the levels of each of these vertexes
  I = {0,1,3}     //index of the first ocurrence of each vertex
  

• 如果我们想要LCA(u,v)，我们只需要将L的RMQ从I[u]到I[v]。

  

示例：LCA（1,2）= L从索引I[1] = 1到I[2] = 3的RMQ。

     

L [1：3] = [1,0,1]，RMQ [1,0,1] = 0，即索引2，因此 LCA（1,2）= E [2] = 0 。

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我的问题是：如何扩展此解决方案以适合有向无环图？

是这样，它不起作用。假设我们有这个DAG：

如果我们计算E，L和I，我们将得到：

E = {0,1,3,1,4,1,0,2,4,2,5,2,0}
L = {0,1,2,1,2,1,0,1,2,1,2,1,0}
I = {0,1,7,2,4,10}

可以看到计算LCA（2,4）是错误的证明，显然应该是2，因为2是4的父代，但是按照该算法，我们将计算：

  

RMQ（I [2]：I [4]）= RMQ（7,4）= RMQ（4,7）= RMQ（{2,1,0,1}）= 0

     

0的索引为6，因此 LCA（2,4）= E [6] = 0 ，这是错误。

有办法使它工作吗？