告诉Plot在Mathematica中设置矢量值黑盒功能的样式

Question

假设我编写了一个黑盒函数，它以数字方式计算昂贵的复值函数，然后返回实部和虚部。

fun[x_?InexactNumberQ] := Module[{f = Sin[x]}, {Re[f], Im[f]}]

然后我可以像往常一样在Plot中使用它，但是Plot不能识别该函数返回一对，并且颜色两者都是相同的颜色。如何告诉Mathematica指定的函数总是返回一个固定长度的向量？或者如何描绘这个情节呢？

编辑：考虑到尝试回答问题，我认为只有在对所获得的图形进行后处理时才能避免双重重新评估。最有可能的是以下不稳健，但它似乎适用于我的例子：

gr = Plot[fun[x + I], {x, -1, 1}, ImageSize -> 250];
k = 1;
{gr, gr /. {el_Line :> {ColorData[1][k++], el}}}

Answer 1

一种可能性是：

Plot[{#[[1]], #[[2]]}, {x, -1, 1}, PlotStyle -> {{Red}, {Blue}}] &@ fun[x + I]  

修改

如果你的功能不是真的平滑（即几乎是线性的！），那么你无法阻止双重评估过程，因为它会发生（某种程度上）由于Plot []网格探索算法的本质。

例如：

fun[x_?InexactNumberQ] := Module[{f = Sin[3  x]}, {Re[f], Im[f]}];
Plot[{#[[1]], #[[2]]}, {x, -1, 1}, Mesh -> All, 
   PlotStyle -> {{Red}, {Blue}}] &@fun[x + I]  

Answer 2

如果您的功能计算成本很高，我认为没有一个好的解决方案。如果要么将一个明确的函数列表作为参数给出，或者给它一个可以计算为值列表的函数，Plot只会确认有几个曲线要设置样式。

你可能不想做@ belisarius建议的原因是它会计算两次函数（慢两倍）。

但是，您可以使用memoization来避免这种情况（即f [x_]：= f [x] = ...构造），并使用他的解决方案。但如果您使用真正有价值的功能，这可以迅速填补您的记忆。为了防止这种情况，你可能想尝试我写的关于仅缓存有限数量值的内容，以避免填满内存：http://szhorvat.net/pelican/memoization-in-mathematica.html

Answer 3

如果可能适用于您的实际应用，一种方法是允许fun除了数字之外还使用符号输入，然后在Evaluate内Plot进行符号输入：

fun2[x_] := Module[{f = Sin[x]}, {Re[f], Im[f]}]

Plot[Evaluate[fun2[x + I]], {x, -1, 1}]

这与您评估的效果相同：

Plot[{-Im[Sinh[1 - I x]], Re[Sinh[1 - I x]]}, {x, -1, 1}]