枚举两个矩形的非公共部分的整数点

Question

我有两个与坐标轴平行且具有整数坐标的矩形。

我有四个坐标：第一个矩形的左上角和右下角，第二个矩形的左上角和右下角。左上角的坐标始终位于右下角的顶部和左侧。

矩形可以部分，完全或完全不相交。我需要枚举不在第二个矩形内的第一个矩形的点，以及不在第一个矩形内的第二个矩形的点。

Example

此外，我需要比O（h1 * w1 + h2 * w2）做得更好，最好是O（结果点数）。

Answer 1

  

矩形可以部分，完全或完全不相交。

让我们研究每种情况下的问题：

1。当它们不相交时： 您需要枚举两个矩形的所有点。

2。当它们完全相交时： 在这种情况下，您可以简单地遍历较大矩形的所有点，并检查它们是否在交点内。但是要改进它并仅遍历结果，可以将其划分为8个不同的分区：

现在您可以枚举每个分区的所有点。

3。当它们部分相交时： 对于上一个分区，这可以视为一种特殊情况，在这8个分区中有一些是无效的：

结论： 在下面的伪代码中，每个矩形均由4个元素的数组表示，例如：[left top right bottom]。

procedure isValid(R)
    return R(1)<=R(3) & R(2)<=(R4)
end

procedure enumerateRectangle(R)
    if isValid(R)
        for i = R(1) to R(3)
            for j = R(2) to R(4)
                visit(i, j)
end

procedure enumerateNonIntersection(R, I)
    enumerateRectangle([R(1),       R(2),       I(1)-1,     I(2)-1])    // top-left
    enumerateRectangle([R(1),       I(2),       I(1)-1,     I(4)])      // left
    enumerateRectangle([R(1),       I(4)+1,     I(1)-1,     R(4)])      // bottom-left

    enumerateRectangle([RI(1),      R(2),       I(3),       I(2)-1])    // top
    enumerateRectangle([RI(1),      I(4)+1,     I(3),       R(4)])      // bottom

    enumerateRectangle([I(3)+1,     R(2),       R(3),       I(2)-1])    // top-right
    enumerateRectangle([I(3)+1,     I(2),       R(3),       I(4)])      // right
    enumerateRectangle([I(3)+1,     I(4)+1,     R(3),       R(4)])      // bottom-right
end

procedure enumerateExclusiveOr(R1, R2)
    I = intersectionOf(R1, R2)
    if isValid(I)
        enumerateNonIntersection(R1, I)
        enumerateNonIntersection(R2, I)
    else
        enumerateRectangle(R1)
        enumerateRectangle(R2)
    end
end