寻找矩阵中等于零的像元的高效算法

Question

我有一个看起来像这样的矩阵：

它具有一些具有零值的单元格，而其他一些具有不同的整数。我要选择上图所示的包含零的单元格：每行和每列只有一个零单元格。

我的意思是，使用有色单元格显示了先前矩阵的有效解。对于每个选定的单元格，它们中的任何一个都在另一个行或列中。

给定任何具有足够零单元的矩阵来建立此选择，是否有任何有效的算法可以找到有效的解决方案？这个问题看起来并不简单，我想用R代码实现该算法。

预期输出应为作为参数给出的矩阵中选定的有效零单元格的坐标。