Question

我目前正在从事射线追踪。我在查看Ray碰撞时遇到问题。我无法弄清楚如何获得射线与平面的交点，更确切地说，我的问题不是搞清楚射线与平面的交点，问题是将这个坐标转换为uv坐标（这个矩形可以在世界上任意旋转）进行纹理映射。我知道这个矩形上的一个点，它的法线和边界。

Answer 1

我们在球体上有一个矩形的4个顶点：

A - top left
B - top right
C - bottom right
D - bottom left

球体中心

矩形ABCD内球体上的交点：

这个想法是要识别三角形AID的所有边，因为它将使我们知道点I在平面上的坐标。因此，如果我们使用A(0, rect.height)和D(0, 0)在平面上移动矩形，则可以通过求解以下方程组来找到点I：

x^2+y^2=DI^2               - circle equation with center in point D and radius DI
x^2+(y-rect.height)^2=AI^2 - circle equation with center in point A and radius AI

从中得出：

y = (DI^2-AI^2+rect.height) / (2*rect.height)

和x可以有2个值（正值和负值），但是我们只对正值感兴趣，因为只有正值才会在rect内部。

x = sqrt(DI^2-(DI^2-AI^2+rect.height)/(2*rect.height))

然后可以按照以下方式计算紫外线uv(x/rect.width, y/rect.height)

AI和DI的长度仍然未知，但是可以使用Great-circle distance的公式进行计算

AI = (Radius of the Sphere) * (Angular orthodromy length must be in radians)
Radius of the Sphere = sqrt((O.x - A.x)^2+(O.y - A.y)^2+(O.z - A.z)^2)
Angular orthodromy length = arccos(sin(a1)*sin(a2)+cos(a1)*cos(a2)*cos(b2-b1))

a1 is angle AOA1,  where A1(A.x, O.y, A.z)
b1 is angle O1OA1, where O1(O.x, O.y, A.z)
a2 is angle IOI1,  where I1(I1.x, O.y, I.z)
b2 is angle O2OI1, where O2(O.x, O.y, I.z)

如何使用射线追踪方法获得3D中矩形的UV坐标？

1 个答案: