使用Polar方法模拟随机变量

Question

我有以下算法

步骤1.生成u1和u2〜U（0,1）

第2步。定义v1 = 2u1-1，v2 = 2u2-1和s = v1 ^ 2 + v2 ^ 2

第3步。如果s> 1，请返回第1步。

步骤4。如果s <= 1，则x = v1（-2logs / s）^（1/2）和y = v2（-2logs / s）^（1/2）

这是我在R中实现此算法的方法：

    PolarMethod1<-function(N)
{

  x<-numeric(N)
  y<-numeric(N)
  z<-numeric(N)

  i<-1

  while(i<=N)
  {u1<-runif(1)
  u2<-runif(1)
  v1<-(2*u1)-1
  v2<-(2*u2)-1
  s<-(v1^2)+(v2^2)

  if(s<=1)
  {
    x[i]<-((-2*log(s)/s)^(1/2))*v1
    y[i]<-((-2*log(s)/s)^(1/2))*v2
    z[i]<-(x[i]+y[i])/sqrt(2) #standarization
    i<-i+1
  }
  else
    i<-i-1
  }

  return(z)
}
z<-PolarMethod1(10000)
hist(z,freq=F,nclass=10,ylab="Density",col="purple",xlab=" z values")
curve(dnorm(x),from=-3,to=3,add=TRUE)

幸运的是，该代码未标记任何错误，并且与N=1000配合得很好，但是当我更改为N=10000时，而不是对曲线显示进行更好的处理：

显示N = 1000的对比度：

那是为什么？

我的代码有问题吗？当N增加时，应该调整得更好。

注意：我在代码中添加了z，以在输出中包括两个变量。

Answer 1

在绘制直方图时，您需要10个bin，但这只是一个建议。您实际上有8个，因为要覆盖从-4到4的范围，就不会将其划分为10个bin，最终得到漂亮的整数，而8个bin的边界非常好。

如果您想要更多箱，则不要指定nclass。默认给了我20个垃圾箱。或指定breaks = "Scott"，它使用不同的规则来选择垃圾箱。我看到大约80个垃圾箱使用了此选项。

Answer 2

为什么运行1000和100000之间会有差异？

运行1000次仿真时，z值通常从-3.2到3.2。但是，如果将行程增加到100k，您将获得更多的极值，z将从-4变为4。

直方图将z结果分为10个bin。 z的较大范围将导致较宽的分档，并且较宽的分档通常会更差地调整概率密度。

您的纸箱宽度（用于1000次运行）大约为0.5，但对于100k，则为1。