如何优化阀门仿真逻辑？

Question

这是我为自己创建的一个简单的逻辑编程和优化练习法，偶然发现了它。

我有一个简单方案的数值模拟。考虑一些储液器（或电容器）Cm，该储液器经常随着压力而上升。让我们将其当前状态称为Vm：

根据以下逻辑，它的输出端有一个可以打开或关闭的阀或闸G：

• 门打开，当压力（或电压）Vm超过某个阈值时，将其命名为Vopen：Vm > Vopen
• 门保持打开状态，而当前爆发Ia大于某些Ihold：Ia > IHold
• 门仅从水库中传导功率（就像二极管一样）

我正在对此进行数值ODE求解，即在每个（相等，较小）的时间步dt处确定Vm和Ia。有以下三种变体：

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变量类型：

float Vm=0.0, Ia=0.0, Vopen, Ihold, Ra, dt;
int G=0;

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循环主体v1（序列）：

Vm = Vm + (-Ia*G)*dt;
G |= (Vm > Vopen);
Ia = Ia + (Vm*Ra*G)*dt;
G &= (Ia > Ihold);

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循环主体v2（串行，带有temp var，三进制条件）：

int Gv; // temporary var
Vm = Vm + (-Ia*G)*dt;
Gv = (Vm > Vopen) ? 1 : G; 
Ia = Ia + (Vm*Ra*Gv)*dt;
G = (Ia > Ihold) ? Gv : 0;

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循环主体v3（并行，带缓存）：

// cache new state first
float Vm1 = Vm + (-Ia*G)*dt;
float Ia1 = Ia + (Vm*Ra*G)*dt;
// update memory
G = ( Vm1 > Vopen ) || (( Ia1 > Ihold ) && G);
Vm = Vm1;
Ia = Ia1; // not nesesary to cache, done for readibility

G来自建立下面的真值表，加上想象力：

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问：

• 哪个是正确的？是吗？
• 第三个变体（并行逻辑）与前两个（串行逻辑）有何不同？
• 有没有更有效的方法来执行这种逻辑？

PS。我正在尝试针对SSE优化它，然后（单独）针对OpenCL（如果有优化提示）

PPS。对于那些好奇的人，这里是my working simulator，涉及此门（html / js）

Answer 1

1. 从整体上讲，它们是相同的，应该都能满足您的需求。

2. 您的序列号将产生半步。这意味着，如果将其分解为离散描述，则V（t）可以描述为I（t）之前的1/2 dt。第一个将使G在每个半步中变化，第二个将G与I同步。但是由于您不评估中间的G并不重要。 V也没有真正的问题，我相距半步，但您应牢记，但也许应该使用矢量{V（t），（I（t-1）+ I（t ））/ 2，G（t）}。

   并行代码将使它们全部处于同一时间步。

3. 对于纯线性问题，直接积分是一个很好的解决方案。高阶ode求解器不会为您买任何东西。纯线性系统的状态空间表示仅以不同的方式编写相同的直接积分。

对于SIMD优化，无需做任何准备。您需要逐步评估，因为您要按V更新I和按I更新V。这意味着您无法并行运行这些步骤，这使得不可能进行许多有趣的优化。