如何证明一个集合是可确定的，半确定的或不可确定的？

Question

我被要求证明以下几组是可确定的，半确定的或不可确定的：

换句话说，就是存在图灵机的一组输入，该图灵机以自然y编码，输入p返回其输入。

将集合K视为自然集合，以使用x和输入x编码的图灵机停止。这证明是一个不确定的集合。

我认为我需要找到将K减少到L的方法，但是我不知道如何证明L是可确定的，半确定的或不可确定的。

非常感谢。

Answer 1

乍看之下，

L可能不是看起来可判定的，因为其中包含了这个讨厌的无界量词，当您寻找满足特定p的条件的y时，似乎有必要进行无限的搜索。

但是，答案要简单得多：有一台图灵机M总是返回其输入，即M（p）= p以所考虑的语言保存 all p。假设y是M的代码。那么您可以对所有p使用相同的y，这表明L包含该语言的所有个单词。因此，L当然是可以确定的。

实际上，这是一个演示principle of extensionality的示例（如果两组具有相同的元素，并且一组是可确定的，则另一组也是可确定的，即使看起来并非如此）。