动态编程-查找公式

Question

我无知地试图解决这个问题：

  

让arr为长度为n（从1到n的索引）的整数数组。

     

让M[s][i]为包含布尔值的矩阵，如果存在数组arr（arr [1]，arr [2]，...，arr [i]，...，arr [n]），其总和恰好是i。

     

基于s查找M[s][i]值的递归公式，其中j M[?][j]包含arr。您可以假设j。

我如何找到这个公式？我将不胜感激。

Answer 1

根据您对M[s][i]的定义，一个简单的重复公式为：

M[s][i] = M[s][i-1] || M[s-arr[i]][i-1]

说明

• 如果子集中未包含arr[i]，则如果M[s][i]为true 存在第一个i-1元素的子集，其总和为 完全等于s。
• 如果子集中包含arr[i]，则 如果M[s][i]仅存在第一个的子集，则只能是true i - 1个元素的子集与s - arr[i]完全相等。

此问题通常称为子集总和问题。它已经有多个答案here