需要说明我们如何使用递归二进制搜索算法搜索数学函数的零

Question

以下函数在函数的间隔（a，b）中返回零：f（x）= 5 * sin（x）* log（x），精度为eps。 我不明白我们有条件if（f（a）* f（x）<0的else部分。 我确实知道，如果我们有区间（a，b）并且f（a）* f（b）<0，则意味着该区间的数学函数为零，但是我不明白为什么使用二进制搜索会减少这种情况的右侧。

float zero(float a, float b, float eps){

    float x = a + (b-a)/2;

    float val = 5*sin(x)*log(x);
    if(fabs(val) < eps){
        return x;
    }else{

        float left = 5*sin(a)*log(a);
        if(left*val < 0)
            return zero(a, x, eps);
        else
            return zero(x, b, eps);

    }
}

输入：0.9 2 0.01 输出：0.998828

Answer 1

您正在使用bisection method查找零（也称为根）。使用此方法就像一次又一次地执行二进制搜索，直到该值小于epsilon。根据答案的符号，我们将继续本节的左侧或右侧，并优化此过程，直到该值足够小为止。 Here是这在数学上如何工作的详细示例。