一种绘制等距曲线的方法

Question

我在mathoverflow上发布了this question，但我也想了解您对此的看法。我想要做的是绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的法线相距一定距离。我知道给定曲线的公式（分段三次样条）。问题似乎是当偏差距离大于曲线半径时 - 这些点会被扰乱。有谁遇到过这样的问题。有一个很好的解决方案吗？

感谢任何想法，

尤利安

以后：这个问题在下面由巫师先生完美描述。

Answer 1

我认为你的定义会遇到麻烦：“......绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的法线相距一定距离。”

如果在凹曲线内绘制一系列线条，在某些点上线条会自行折回，最终会产生几何反转。

应用于椭圆，例如：

Answer 2

编辑：注意：这个答案不是关于避免转角（这是严格的等距曲线的一个特征）。

根据Wikipedia，

  

在给定Bézier曲线的固定偏移处的曲线，通常称为偏移曲线（与原始曲线“平行”，如铁路轨道中的轨道之间的偏移），不能由Bézier曲线精确地形成（除了一些琐碎的案例）。但是，有一些启发式方法通常可以为实际目的提供足够的近似值。

因此，您需要使用启发式方法来获得近似值。有一篇名为Comparing offset curve approximation methods的学术论文，包括9种算法的比较。

如果您想跳过研究并获得解决方案，请查看 blog post describing an implementation of De Casteljau's algorithm 。 编辑：我不得不承认，我不确定这种实现如何在急转弯时表现出来。