Question

在研究自己的大整数实现时，我查看了Java的BigInteger源，以进一步了解乘法算法，并且主要关注multiplyToLen()。

总体而言，该功能似乎具有通用的小学倍增算法方法，但我无法理解其中的关键部分。

首先，该算法经过第一个循环，其中x和y是要相乘的两个数字，而z是乘积：

int xstart = xlen - 1;
int ystart = ylen - 1;

...

for (int j=ystart, k=ystart+1+xstart; j >= 0; j--, k--) {
    long product = (y[j] & LONG_MASK) * (x[xstart] & LONG_MASK) + carry;
    z[k] = (int)product;
    carry = product >>> 32;
}

z[xstart] = (int)carry;

然后，它进入下一个循环，似乎更接近于等级算法。

for (int i = xstart-1; i >= 0; i--) {
    carry = 0;
    for (int j=ystart, k=ystart+1+i; j >= 0; j--, k--) {
        long product = (y[j] & LONG_MASK) * (x[i] & LONG_MASK) +
                               (z[k] & LONG_MASK) + carry;
        z[k] = (int)product;
        carry = product >>> 32;
    }

    z[i] = (int)carry;
}

我尝试使用十进制数来跟踪两个循环都没有用，而且我无法掌握第一个循环与第二个循环的功能。

乘法运算的哪一部分在第一个循环中完成？

Answer 1

第一个循环将两个整数相乘（分别来自每个BigInteger x和y），然后将结果的低32位存储在结果数组{{ 1}}。高32位用作进位z和x中下一个较高的整数对。

其他循环几乎相同，但是它们必须将结果添加到已经存储在y数组中的整数中，因此它们不像第一个那样简单。

摆弄z和long的位仅用于将整数视为 unsigned 32位值（Java通常不知道unsigned整数），将其提升为64位整数，然后屏蔽低32位以获得无符号的32位值。 64位乘法结果无视第63位的任何溢出。低位存储（循环1 ）或加（ other循环）到先前循环的已计算结果中，在LONG_MASK中找到。前32位用作下一次迭代的进位。

通常是这样完成的。我的BigIntegers的Delphi代码和IIRC一样，这也是Knuth在他的《计算机编程艺术》（第二卷）中显示的算法。

BigInteger'multiplyToLen'函数的说明

1 个答案: