使用Ones的补码二进制数

Question

我正在研究按位运算和带符号的数字表示形式。我已经认识到，如果我们不做补码的话。它不能正确乘以原始数字。

例如（一个人的补语）：

11100101 (-26) << 1 = 11001010 (-53)

11110100 (-11) << 2 = 11010000 (-47)

-26左移1位给出-53（不是-52），-11左移2位给出-47（不是-44）。因此这就是人们选择二进制补码进行精确数字运算的原因。我已经在Google上搜索过，但是没有关于左移和补码的文章。几乎提到左移并带有二进制补码

Answer 1

在二进制补码中，负数A由正数2 ⁿ -| A |编码。并可以通过-2 ^n-1 ×a _n-1 + ∑ ₀ ^{n-2 < / sup> 2 i ×a _i 很容易证明，将此值左移k位将得到A×2 k ，前提是没有溢出（即，只有零或只有一个移出了）。}

在一个补码中，负数A由A的（2的补码）-1编码。它的值为-2 ^n-1 ×a _n-1 + ∑ ₀ ^n-2 2 ⁱ ×a _i -1。如果将其左移k，结果的数值为（2的2 ^k * A的补数）-2 ^k * 1（假设没有溢出） 。它与预期结果相差2 ^k -1，结果为（2 ^k * A的2的补码）-1

我们可以在您的示例中对其进行验证：

  

C1（-26）<< 1 = -53（=-52-（2 ¹ -1））
  C1（-11）<< 2 = -47（=-44-（2 ² -1））

因此，要将以1的补码编码的负数乘以2 ^k ，您需要将其左移k并添加到结果2 ^k -1 < / p>

通常，只有二进制补码会给出简单的算术运算。其他代码（多余的k，补码，符号绝对值）始终需要进行更正（这就是为什么它们很少使用的原因）。