Question

我正在尝试解决欧拉计划问题＃5， “最小的正数能被1到20的所有数均分吗？”

为解决这个问题，我创建了使用GCD（最大公约数）找到LCM（最低公倍数）的方法。
使用LCM方法，我找到第一个和第二个质数的LCM，然后使用该方法的结果来找到结果和第三个质数的LCM，等等，等等。

    static void Main(string[] args)
    {
        int listLength = 20;
        Boolean[] listOfNumbers = new Boolean[listLength];
        ArrayList listOfPrimes = new ArrayList();

        for (int iii = 0; iii < listLength; iii++)
        {
            listOfNumbers[iii] = true;
        }

        for (int iii = 2; iii < listLength; iii++)
        {
            if (listOfNumbers[iii])
            {
                for (int jjj = iii * 2; jjj < listLength; jjj = jjj + iii)
                {
                    listOfNumbers[jjj] = false;
                }
                listOfPrimes.Add(iii);
            }
        }

        int lcm = 1;
        for (int iii = 0; iii < listOfPrimes.Count; iii++)
        {
            lcm = LCM(lcm, (int)listOfPrimes[iii]);
        }

    }

    static public int GCD(int a, int b)
    {
        int division;
        int modulus;
        if (a < b)
        {
            int c = b;
            b = a;
            a = c;
        }
        division = a / b;
        modulus = a % b;
        if (modulus == 0)
        {
            return b;
        } else
        {
            return GCD(division, modulus);
        }
    }

    static public int LCM(int a, int b)
    {
        int lcm = (a * b) / GCD(a, b);
        return lcm;
    }

实际答案是232792560，但是当仅对LCM使用质数时我得到22044，而对LCM使用所有20个数字时我得到51731680
显然，这两个答案都不是正确的答案，我只是想知道我是在正确的轨道上还是弄乱了什么？如果可能的话，只看正确方向的戳戳

Answer 1

不仅仅是素数，还有它们的因式分解。考虑：2、3、4的LCM是多少？如果仅使用质数，则得到2 * 3 = 6，这显然不是4的倍数。您想要的是2、3、2 * 2的LCM。一旦以这种方式分解了三个数字，就可以可以忽略2，因为显然是2 * 2。

对此进行扩展：

LCM（2，3，4，5）= LCM（2，3，2 * 2，5）= LCM（3，2 * 2，5）= 60
LCM（2，3，4，5，6）= LCM（2，3，2 * 2，5，2 * 3）= LCM（3，2 * 2，5）= 60

由于您只是想向正确的方向戳，因此我将其编码留给您。：）

Answer 2

namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {

            bool notfound = true;
            uint num = 0;
            uint primesmultiplied = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19;
            do
            {

                for(uint i = 20; i > 0; i--)
                {
                    if (num % i == 0)
                    {
                        notfound = false;
                        num += primesmultiplied;
                    }
                    else
                    {
                        notfound = true;
                        break;
                    }
                }

            }
            while (notfound);

            Console.WriteLine(num);
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

找出数字1-20的最小公倍数，得到错误的答案

2 个答案: