Question

我正在使用CLPFD库解决SWI Prolog中的调度任务。由于这是我第一次解决比情感问题更严重的事情，因此我可能需要经验丰富的用户提供一些好的建议。让我简要地描述领域/任务。

域

我有一个月的“日历”。每天一整天有2个，整夜有2个（长期12小时服务）。另外，只有周一至周五10个工人8小时（短期服务）。

域约束显然是：

没有连续服务（晚上无夜服务，晚上无夜服务）
工作人员连续最多可以连续2个夜间服务
每个工人一个月的工作时间有限
有19名工人可用

我的方法如下：

变量

对于日历中的每个字段，我都有一个定义的变量：

DxD_y，其中x是一天中的数字，y是1或2，用于全天候服务
DxN_y，其中x是白天的数字，y是1或2的长夜服务
DxA_y，其中x是日数，y是0 .. 9是短日服务
SUM_x，其中x是代表工作时间的员工数（1..19）

每个D变量都有一个域1..19。为了简单起见，请为每个SUM_X #=< 200使用X。

约束

all_distinct()对于同一天的每个变量-每个工人每天只能提供一项服务
global_cardinality()为带有短服务和长服务的列表计算每个数字1..19的出现次数-这定义了变量LSUM_X和SSUM_X-工人的出现次数{ X或L园艺服务中的{1}}
S每个工人
SUM_X #= 12*LSUM_X + 8*SSUM_X-避免在一夜之后进行全天服务
- 具有类似上述约束的束，以覆盖所有域约束
DxN_y #\= Dx+1D_z-为避免连续三天的夜间服务，DxNy #= Dx+1Ny #==> DxNy #\= Dx+2Ny和x的每种组合都有约束条件

注释

所有变量和约束条件都直接在pl脚本中说明。我不使用prolog谓词来生成约束-因为我在.NET应用程序（前端）中有一个模型，并且可以轻松地将所有内容从.NET代码生成为prolog代码。

我认为我的方法总体上是好的。在一些较小的示例上运行调度程序效果很好（7天，4个长期服务，1个短期服务，8个工人）。同样，在完整的案例中，我也能得到一些有效的结果-30天，19名工人，每天4个长期服务和10个短期服务。

但是，我对当前状态并不完全满意。让我解释一下原因。

问题

我阅读了一些有关对调度问题进行建模的文章，其中一些文章使用了一些不同的方法-仅对变量（日历字段）和worker的每种组合引入布尔变量，以标记是否将worker分配给了特定的日历字段。这是更好的方法吗？
如果计算日历中的总工作量限制和总时数，您会发现工人没有100％被利用。但是求解器很可能以这种方式创建解决方案：y。因此，解决方案中的SUM看起来像utilize the first worker for 100% and then grab the next one。如果工人或多或少地得到同等的利用，我将感到高兴。是否有一些简单/有效的方法来实现这一目标？我曾考虑过定义一些定义，例如定义工作人员之间的差异并将其最小化，但这对我来说听起来很复杂，而且我担心我会花很多时间来计算出来。我使用[200,200,200...200,160,140,80,50,0,]，但是它只对变量重新排序，因此仍然存在这些差距，只是顺序不同。可能我希望labeling([random_variable(29)], Vars)过程将以除labeling或up之外的其他顺序（以某种伪随机方式）获取值。
我应该如何订购约束？我认为约束顺序与标签效率有关。
如何调试/优化标签性能？我希望解决这种类型的任务将花费几秒钟或最多几分钟的时间，以防求和条件非常严格。例如，使用down选项标记需要很长时间。

如果需要，我可以提供更多代码示例。

Answer 1

有很多问题，让我尝试解决一些问题。

...对于我的变量（日历字段）和worker的每种组合，仅引入布尔变量以标记是否将worker分配给特定的日历字段。这是更好的方法吗？

通常在使用MILP（混合整数线性规划）求解器时必须完成，其中必须将更高级的概念（例如alldifferent等表示为线性不等式）。这样的公式通常需要大量的布尔变量。约束编程在这里更加灵活，并且提供了更多的建模选择，但是不幸的是，没有简单的答案，这取决于问题。您对变量的选择会影响表达问题约束的难度和解决效率。

因此，解决方案中的SUM看起来像[200,200,200 ... 200,160,140,80,50,0，]。如果工人或多或少地得到同等的利用，我将感到高兴。有没有简单/有效的方法来实现这一目标？

您已经提到了最小化差异的想法，这就是通常会实现这种平衡要求的方式。它不需要复杂。如果最初我们有这个不平衡的第一个解决方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, labeling(Xs).
Xs = [0, 0, 2, 9, 9]

然后简单地最小化列表元素的最大值将已经为您（结合总和约束）提供了一个平衡的解决方案：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 4

您还可以最小化最大值和最小值之间的差异：

?- length(Xs,5), Xs#::0..9, sum(Xs)#=20, Cost#=max(Xs)-min(Xs), minimize(labeling(Xs),Cost).
Xs = [4, 4, 4, 4, 4]
Cost = 0

，甚至平方和。 [抱歉，我的示例是针对ECLiPSe的，而不是SWI / clpfd的示例，但应显示出大致的思路。]

我应该如何订购约束？我认为约束顺序与标签效率有关。

您不必为此担心。尽管它可能会产生一些影响，但是它太不可预测了，并且在很大程度上取决于实现细节，因此无法提出任何一般性建议。这确实是求解器实现者的工作。

如何调试/优化标签性能？

对于实际问题，您通常需要（a）针对特定问题的标签启发式方法，以及（b）一些不完整的搜索。搜索树或搜索进度的可视化可以帮助定制启发式方法。您可以在chapter 6 of this online course中找到有关这些问题的一些讨论。

SWI Prolog CLP（FD）计划

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约束

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问题

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