Question

我正在使用python进行根查找迭代。

我首先定义了F（x）。

def F(x):
    return 0.01-0.4*x+x**2/(1+x**2)

我也定义了dFdx。

def dFdx(x):
    return -0.4+2*x/((1+x**2)**2)

以下是我的寻根代码

def Testing_Root(x, F, dFdx):
    # store the values of x_n in a list, xstore
    # first, make an initial list with an initial guess x_0
    xstore = [x]
    # calculate differences in each iteration and store in a list, difference
    # first, make an empty list
    difference = []
    print('n=0, x[0] =', x)
    for i in range(50):
        x = x - F(x)/dFdx(x)
        xstore.append(x)
    for j in range(50):
        d = xstore[j+1] - xstore[j]
        difference.append(d)
    for k in range(50):
        print('n=', k+1, 'x[', k+1, ']=', xstore[k+1], 'difference is', difference[k])
        for j in range(k, 50):
            if all(abs(difference[j]) < 0.000000000001):
                break
        break 
    return print('so the root is', round(x, 4), 'to 4dp')

当我将此根查找函数用于x = -0.1时

In [38]: Testing_Root(-0.1, F, dFdx)
n=0, x[0] = -0.1
n= 1 x[ 1 ]= 0.0004950332214986031 difference is 0.10049503322149861
so the root is 0.0268 to 4dp

在我的函数中，我想检查它是否收敛到根。另外，我不想打印所有迭代。如果所有k> =点的差值都小于0.000000000001，我希望它在某个点停止打印迭代。所以我在for循环中使用了if循环（“ for k在range（50）中：if all（abs（difference [j]）<0.0000001）：break'部分））。但是，它没有按我预期的那样工作。它在n = 1之后停止打印，但是当n = 2时的差异为0.02306141 ...，显然大于0.000000000001。为什么不起作用？我应该更改我的代码吗？

Answer 1

三个简单的问题要解决：

all设计为可用于 iterable （认为：“在列表中”）。通过将for循环置于all调用之外，您正在欺骗all，使其失去力量。而是将整个感兴趣的列表传递到all，并且完全不要循环。
abs和<不能迭代！取而代之的是，使用Python强大的 list comprehension 来生成具有逐元素操作的列表。语法difference[k:]表示从索引difference到末尾k的所有元素。
您的break循环中有一个流浪k，每次循环都会在第一次迭代后中断循环。

因此，您的k循环应如下所示：

for k in range(50):
    print('n=', k+1, 'x[', k+1, ']=', xstore[k+1], 'difference is', difference[k])
    if all([abs(n)<0.000000000001 for n in difference[k:]]):
        break

输出为：

n=0, x[0] = -0.1
n= 1 x[ 1 ]= 0.0004950332214986031 difference is 0.10049503322149861
n= 2 x[ 2 ]= 0.025061418498996398 difference is 0.024566385277497795
n= 3 x[ 3 ]= 0.0267848938218123 difference is 0.001723475322815901
n= 4 x[ 4 ]= 0.02679343238175541 difference is 8.538559943111618e-06
n= 5 x[ 5 ]= 0.026793432591266996 difference is 2.0951158516413493e-10
n= 6 x[ 6 ]= 0.026793432591266996 difference is 0.0
so the root is 0.0268 to 4dp

使用for循环和if语句进行根查找迭代

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