Question

首先，公式TSS = ESS + RSS始终正确吗？即使是指数模型？如果是这样，我就是不明白我在哪里错了。

我有2个x和y值数组，其中y取决于x。

x = np.array([1.5, 2.1, 2.4, 2.7, 3.2, 3.4, 3.6, 3.7, 4.0, 4.5, 5.1, 5.6])
y = np.array([0.6, 1.2, 1.3, 1.4, 1.45, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.95, 2.1, 2.2])

我有一个确定系数a和b并返回线性回归方程的函数（或者如果需要，仅返回a和b）

def Linear(x, y, getAB = False):
    AVG_X = np.average(x)
    AVG_Y = np.average(y)
    DISP_X = np.var(x)
    DISP_Y = np.var(y)
    STD_X = np.std(x)
    STD_Y = np.std(y)

    AVG_prod = np.average(x*y)
    cov = AVG_prod - (AVG_X*AVG_Y)

    b = cov/DISP_X
    a = AVG_Y - b*AVG_X

    if getAB:
        return a, b

    return lambda X: a + b*X

我有一个确定系数a和b并返回指数回归方程的函数

def Exponential(x, y, getAB = False):
    LOG_Y_array = [math.log(value) for value in y]

    A, B = Linear(x, LOG_Y_array, getAB = True)

    a = math.exp(A)
    b = math.exp(B)

    if getAB:
        return a, b

    return lambda X: a * (b**X)

我创建了基于指数模型的y值计算数组

Exponential_Prediction = Exponential(x, y)
Exponential_Prediction_y = [Exponential_Prediction(value) for value in x]

最后，这就是我计算TSS，ESS和RSS的方式

TSS = np.sum((y - np.average(y))**2)
ESS_Exp = np.sum((Exponential_Prediction_y - np.average(y))**2)
RSS_Exp = np.sum((y-Exponential_Prediction_y)**2)

这很清楚，除了输出

print(str(TSS) + " = " + str(ESS_Exp) + " + " + str(RSS_Exp))

是2.18166666667 = 2.75523753042 + 0.432362713806

我不明白ESS可能不只是TSS

Answer 1

在使用线性回归时，您会漏掉零项，因为不是，您必须添加它。在文斯评论的链接中，您可以看到TSS = ESS + RSS + 2 * sum（（y-yhat）*（yhat-ybar））。

您需要包括这个额外的术语，以便总和：

extra_term = 2 * np.sum((y - Exponential_Prediction_y) * (Exponential_Prediction_y - y.mean())) 
print(str(TSS) + " = " + str(ESS_Exp) + " + " + str(RSS_Exp) + " + " + str(extra_term))

如何在Python中计算平方和？

1 个答案: