让X [1。 。 。 m]和Y [1。 。 。 n]是两个给定的数组。 X和Y的共同超序列是数组Z [1。 。 。 k]，使得X和Y都是Z [1的子序列。 。 。 k]。目的是找到X和Y的最短公共超序列（SCS）Z，以解决以下子问题。
如何显示数组Z的长度k满足方程k = m + n−l，其中l是X和Y的最长公共子序列的长度？
需要使用递推方程和归纳法
当我尝试设计一种算法来查找SCS的长度时，答案很合逻辑。为了找到Z的k，我们需要找到具有XandYas子序列并且在所有此类数组中最短的数组。如果我们确定X和Y中的所有元素都是不同的，那么我们可以简单地将X和Y的长度相加。但是，X和Y可以具有公共元素和重复元素，因此我们无法对这些长度求和，因为任务是找到尽可能短的元素超序列。因此，我们需要考虑X和Y的最长公共子序列，并从总和中分散注意力。
但是，我不知道如何通过归纳证明。