图灵机按字典顺序计算下一个字符串的状态图

Question

图灵机按字母Σ= {1、2、3}按照字典顺序计算下一个字符串的状态图会是什么样？ 字符串大小为4，即--- 1，--- 2，--- 3，--11，--12等...

已经尝试从迈克尔·西普瑟（Michael Sipser）的《计算理论导论》中弄清楚这一点，但是没有运气。 还尝试过在线查找，再次没有运气。

谢谢！

Answer 1

如果我没有正确理解，您希望TM接受{1，2，3}长度不超过4的字符串作为输入，并用字典词典中紧随其后的同一字母覆盖该数字订购。这是解决此问题的策略。

1. 向右移动3次，所以我们正在看磁带上的第四个符号。
2. 如果这是空白，则我们的输入格式不正确，我们死了。否则，如果符号为1，则写2并停止接受；否则，为0。如果为1，则写2并停止接受；如果为3，则写1并在“ carry2”状态下向左移动
3. 如果这是空白，则为1或2，分别写为1、2或3，并停止接受。如果为3，则写1并在“ carry3”状态下向左移动
4. 如果这是空白，则为1或2，分别写为1、2或3，并停止接受。如果为3，则写1并在状态“ carry4”中向左移动
5. 如果这是空白，则为1或2，分别写为1、2或3，并停止接受。如果为3，则输入的数字为3333，并且在{1、2、3}上没有字典上较大的4位数字字符串…因此崩溃或将--- 1包裹并写入磁带。

请注意，这并不能验证磁带内容是否合理……因为我们使用空格来编码“丢失”的高位数字，因此我们可以合理地假设磁带上第4位之后没有任何内容（定义TM所做的工作）小心以免暗示我们在此之后没有做任何事情）。此外，我们还没有对前端进行消毒，因此不正确地混合使用符号和空格可能会成为问题……因此，我们可以先运行一些步骤来验证输入，也可以仅在输入时要求输入格式正确即可。