Question

如何为该语言制作CFG？我有S-> S1S0S0 | S0S1S0S | S0S0S1S | epsilon，但我不确定如何使长度均匀。

Answer 1

忽略| w |的约束的语法甚至：

S -> 00S1 | 0S01 | S001 | 010S | 01S0 | 0S10 | S010 | 100S | 10S0 | 1S00 | S100
S -> SS
S -> epsilon

我们如何强制| w |甚至？好吧，我们可以引入一个新的符号T来处理| w |的情况。很奇怪，根本不允许T产生ε。

S -> 001T | 00T1 | 0T01 | T001 | 010T | 01T0 | 0T10 | T010 | 100T | 10T0 | 1T00 | T100
S -> SS | TT
S -> epsilon
T -> 001S | 00S1 | 0S01 | S001 | 010S | 01S0 | 0S10 | S010 | 100S | 10S0 | 1S00 | S100
T -> ST | TS

为什么这样做？因为如果S生成偶数长度的字符串，而T生成奇数长度的字符串，则这些生成保留了该属性，并说明了从偶数长度到奇数长度的字符串的所有方式。因为我们不想接受奇数长度的字符串，所以我们不让T被消除。我们可以得出000011：

S -> 00T1 -> 0000S11 -> 000011

但我们无法得出000000111：

S -> 00T1 -> 0000S11 -> 000000T111 -> …?

相同的基本思想也适用于您的语法，但是我将其作为练习，因为我们的语法中每个字符串的S数更多，并且需要大量的乘积来说明产生偶数长度的S和T的组合。 / p>

我如何做到这一点？ L = {w∈{0，1} * | n0（w）= 2n1（w）和| w |甚至}

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