Question

我正在尝试使用Python的solve_ivp解决一个ODE。但是，我想根据当前解决方案与先前解决方案之间的比较来动态更改ODE的右侧。其背后的想法是我的右手边是一个矢量场，我想通过根据先前解决方案的方向反转右手边来确保矢量场的方向性。

其实现如下：我想检查先前解决方案和向量字段之间右侧函数定义中的点积。如果点积为负，则右侧乘以-1。

因此，我需要访问ODE求解器的先前状态，并将其与当前迭代进行比较。在MATLAB中，可以在求解ODE时使用“ OutputFcn”。积分器的每次迭代后都会调用此函数。因此，在函数中，可以简单地将状态提取为变量，并在下一次迭代中使用它。我无法为Python找到类似的东西。

def RHS(timesnotused,x):
    out = solve_ivp(doubleGyreVar, [0,T/2, T], [x[0], x[1], 1, 0, 0, 1], rtol = 1e-10, atol=1e-10)
    output = out.y
    J = output[2:,-1].reshape(2,2)
    CG = np.matmul(J.T , J)
    lambdas, xis = np.linalg.eig(CG)
    xi_1 = xis[np.argmin(lambdas)] 
    xi_2 = xis[np.argmax(lambdas)]
    lambda_1 = np.min(lambdas)
    lambda_2 = np.max(lambdas)

    alpha = ((lambda_2-lambda_1) / (lambda_2+lambda_1))**2

    sign = 1
    if np.dot(xlast,xi_1) < 0:
        sign = -1

    return(sign*alpha*xi_1)

可以看出，我希望“ xlast”成为先前的解决方案，并使用当前迭代的xi_1进行检查。不知何故，每次迭代都需要更新xlast。

Answer 1

如果您要求解的微分方程是

dx/dt = sign(g(x)) * F(x)

对于某些足够平滑的函数g, F，您将拥有一个不连续的右侧，所有高级数值求解器一旦达到此跳跃奇点，都将产生无意义。

解决这种多相系统的最清晰方法是仅向数值求解器显示连续的右侧，并通过scipy.integrate.solve_ivp中也存在的事件机制来处理相变。

我探索了一种机制，利用scipy的工具来解决类似的问题，其中符号函数在odeint returns wrong results for an ODE including descrete function中产生不连续性

Matlab的Python中的“ OutputFcn”实现，用于ODE解决

1 个答案: