查找从节点A到节点B的最低费用，并保留路径信息

Question

我有一个问题是要找到从最小数量节点（1）到最大数量节点（7）的最小成本。

成本是节点之间的边缘。我给他们贴了标签。

这个问题让我想到了Dijkstra，它导致了O((v+e) log v)

的时间复杂性

还有其他更好的方法可以有效地解决此问题吗？

另一个要求是保留路径信息，是否有保留路径的想法？

Answer 1

正如其他人所指出的那样，复杂性正如您所说的那样，不能再提高了。正如@ n​​ico-schertler所评论的那样，从两侧并行搜索（或轮流搜索），并且一旦碰到东西就停止搜索比从一侧进行搜索要快，但是它具有相同的复杂性。在这种情况下（双向边缘的固定成本）是有可能的，但在通常情况下（例如，成本取决于已采用的路径），在Dijkstra仍然适用的情况下就不需要。

关于路径的保留：当然，只有当您将路径作为答案时，整个事情才有意义。结果有两种主要方法。

一种方法是将已经到达某个节点的路径与列表中的节点一起存储（传统实现中为白色/灰色）。每次添加新节点时，都将其先前节点的路径扩展一级。如果找到目标节点，则可以直接返回路径（以及费用总和）。当然，这种方式意味着要占用大量内存。

另一种方法是不将原始节点与每个新找到的节点一起存储，因此每个节点都指向从头开始访问的节点。可以将其视为在每个节点上放置路标的方式。这样，如果找到目标节点，则必须从每个节点退回到最初访问的那个节点，并在此过程中以相反的顺序构建路径。然后，您可以返回此路径。