给定树，在Log（n）中从节点'a'到节点'b'的路径中找到第k个节点？

Question

给定一棵树，我需要找到从'a'到'b'的路径中的'k'节点。这意味着我需要在从节点'a'到节点'b'的路径中的'第k'位置找到节点。我正在考虑最低共同祖先和/或重光分解的线条，但我不确定这是否是这样做的方式。任何正确方向的指导都值得赞赏。

详细说明：

• 树不是二叉树。它是一个无向图，有n-1个边，n个顶点，没有周期。只是你的常规树
• 树的顶点编号为1到n。有n-1个无向边连接n-1对这些顶点
• 'a'和'b'是树中从1到n编号的任意2个顶点。我们要找到从'a'到'b'的路径中的'k'节点。保证'k'的值是＆lt; =从'a'到'b'的路径中的节点数

应用于每个查询的BFS（从'a'到'b'的第k个节点）不是一个选项，因为查询的数量很大。

Answer 1

做最低共同的祖先，并为每个节点保留它的深度（到根的距离）。

接下来判断第k个节点是否在a到lca或lca到b部分。深度差异是它们之间的节点数，因此如果depth[a] - depth[lca] > k则节点位于lca-b部分上。

如果节点位于a到lca部分，只需找到a的第k个祖先。应使用您预先计算的LCA数据记录（N）。

如果节点位于b到lca部分，那么你可以计算k＆＃39;这是第k个节点距离b（k' = 1 + depth[a] + depth[b] - 2*depth[lca] - k)）的距离，然后得到k＆＃39; b的祖先（再次使用LCA数据很容易）。

总体而言，所有查找都是logN，其他步骤是常量，因此每个查询都执行O（LogN）。